Ükskõik milline automaatne süsteem mis on loodud mis tahes objekti juhtimiseks, peab olema ehitatud nii, et selle teostatav juhtimine oleks optimaalne, st ühes või teises mõttes parim. Optimaalse juhtimise probleemid tekivad kõige sagedamini protsessijuhtimise alamsüsteemides. Igal juhul on teatud tehnoloogiline ülesanne, mille jaoks on ette nähtud vastav masin või paigaldis (juhtimisobjekt), mis on varustatud vastava juhtimissüsteemiga, s.t. me räägime mingist automaatjuhtimissüsteemist, mis koosneb juhtimisobjektist ja seadmete komplektist, mis tagavad selle objekti juhtimise. Reeglina sisaldab see komplekt mõõte-, võimendus-, teisendus- ja käitamisseadmeid. Kui ühendame võimendus-, muundamis- ja käitamisseadmed üheks lüliks, mida nimetatakse juhtseadmeks või regulaatoriks, võib ACS-i funktsionaalskeemi näidata joonisel fig. üksteist.

Riis. 12 Optimaalse süsteemi funktsionaalne diagramm

Juhtseadme sisend saab käsutoimingu, mis sisaldab juhiseid selle kohta, milline peaks olema objekti olek - nn soovitud olek.

Juhtobjekt võib saada häirivaid mõjusid z, mis kujutavad endast koormust või häireid. Mõõteseadmega objekti koordinaatide mõõtmist saab läbi viia mõne juhusliku veaga x (error).

Seega on juhtseadme ülesandeks välja töötada selline juhtimistegevus, et ACS-i kui terviku töökvaliteet oleks teatud mõttes parim. Juhtseadme algoritmi määramiseks on vaja teada objekti omadusi ning juhtseadmesse siseneva objekti ja häirete kohta info olemust.

Objekti omadused tähendavad objekti väljundväärtuste sõltuvust sisendist

kus F on üldiselt operaator, mis kehtestab vastavusseaduse kahe funktsioonikomplekti vahel. Objekti operaatorit F saab määrata mitmel viisil: kasutades valemeid, tabeleid, graafikuid. See on määratletud ka diferentsiaalvõrrandisüsteemi kujul, mis vektori kujul on kirjutatud järgmiselt:

kus määrati vektori alg- ja lõppväärtused.

Vaadeldava probleemi lahendamiseks on palju erinevaid viise. Kuid ainult üks viis objekti juhtimiseks annab mõnes mõttes parima tulemuse. Seda juhtimismeetodit ja seda rakendavat süsteemi nimetatakse optimaalseks.

Et oleks kvantitatiivne alus ühe juhtimismeetodi eelistamiseks teisele, on vaja kindlaks määrata juhtimiseesmärk ning seejärel võtta kasutusele eesmärgi saavutamise tulemuslikkust iseloomustav mõõdik - optimaalse juhtimise kriteerium. Tavaliselt on optimaalsuse kriteeriumiks arvväärtus, mis sõltub süsteemi koordinaatidest ja parameetritest, mis muutuvad ajas ja ruumis nii, et iga juhtimisseadus vastab kriteeriumi teatud väärtusele. Erinevad tehnilised ja majandusnäitajad vaadeldav protsess.

Juhtimissüsteemile esitatakse mõnikord erinevad, mõnikord vastuolulised nõuded. Puuduvad kontrolliseadused, mis vastavad kõige paremini igale nõudele samal ajal. Seetõttu peate kõigi nõuete hulgast valima ühe peamise asja, mis peaks olema parimal võimalikul viisil täidetud. Muud nõuded toimivad piirangutena. Järelikult tuleks optimaalsuse kriteeriumi valikul lähtuda ainult kõnealuse objekti ja keskkonna tehnoloogia ja ökonoomika uurimisest. See ülesanne ületab op-amp teooria ulatust.

Optimaalsete juhtimisülesannete lahendamisel on kõige olulisem seada kontrolleesmärk, mida võib matemaatiliselt käsitleda kui teatud väärtuse Q - optimaalsuse kriteeriumi - ekstreemumi saavutamise probleemi. Matemaatikas nimetatakse sellist suurust funktsionaalseks. Olenevalt lahendatavast probleemist on vaja saavutada minimaalne või maksimaalne Q. Näiteks kirjutame optimaalsuse kriteeriumi, milles Q peaks olema minimaalne

Nagu näha, sõltub Q väärtus funktsioonidest.

Optimaalsuse kriteeriumina võib võtta erinevaid tehnilisi ja tehnilis-majanduslikke näitajaid ja hinnanguid. Optimaalsuse kriteeriumi valik on insenertehniline ja insener-majanduslik probleem, mis lahendatakse juhitava protsessi põhjaliku ja tervikliku uurimise alusel. Juhtimise teoorias kasutatakse laialdaselt süsteemi toimimise kvaliteeti iseloomustavaid integraalfunktsionaale. Selle funktsiooni maksimaalse või minimaalse väärtuse saavutamine näitab süsteemi optimaalset käitumist või olekut. Integraalsed funktsionaalid peegeldavad tavaliselt juhtimisobjektide töötingimusi ja võtavad arvesse koordinaatidele seatud piiranguid (küte, tugevus, energiaallikate võimsus jne).

Juhtimisprotsesside jaoks kasutatakse järgmisi kriteeriume:

1. optimaalne jõudlus (üleminekuaeg)

2. minimaalne ruutkeskmise vea väärtus.

3. minimaalne energiatarbimine.

Seega võib optimaalsuse kriteerium olla seotud ülemineku- või püsiseisundi protsessiga süsteemis.

Sõltuvalt optimaalsuse kriteeriumist saab optimaalsed süsteemid jagada kahte põhiklassi – optimaalne kiiruselt ja optimaalne täpsus.

Optimaalsed juhtimissüsteemid võib sõltuvalt optimaalsuse kriteeriumi olemusest jagada kolme tüüpi:

a) ühtlaselt optimaalsed süsteemid;

b) statistiliselt optimaalsed süsteemid;

c) minimax-optimaalsed süsteemid.

Ühtlaselt optimaalne on süsteem, milles iga üksik protsess on optimaalne. Näiteks kiiruse poolest optimaalsetes süsteemides jõuab süsteem mis tahes algtingimuste ja häirete korral lühimat teed pidi õigesse olekusse.

Statistiliselt optimaalsetes süsteemides on optimaalsuse kriteerium oma olemuselt statistiline. Sellised süsteemid peaksid olema keskmiselt parimad. Siin ei ole iga üksiku protsessi optimeerimine vajalik ega võimalik. Statistilise kriteeriumina ilmneb kõige sagedamini mõne esmase kriteeriumi keskmine väärtus, näiteks matemaatiline ootus teatud väärtusele, mis väljub teatud piiridest.

Minimax-optimaalsed süsteemid on süsteemid, mis halvimal juhul annavad parima võimaliku tulemuse. Need erinevad ühtlaselt optimaalsetest selle poolest, et mitte halvimal juhul võivad need anda kehvema tulemuse kui ükski teine ​​süsteem.

Sõltuvalt hallatava objekti kohta teabe hankimise meetodist võib optimaalsed süsteemid jagada ka kolme tüüpi:

optimaalsed süsteemid täieliku teabega objekti kohta;

optimaalsed süsteemid mittetäieliku teabega objekti ja selle passiivse akumulatsiooni kohta;

optimaalsed süsteemid, millel on puudulik teave objekti kohta ja selle aktiivne kogunemine juhtimisprotsessi ajal (kahejuhtimissüsteemid).

Süsteemi optimaalse sünteesi probleeme on kahte tüüpi:

Kontrolleri parameetrite optimaalsete väärtuste määramine antud objekti parameetrite ja süsteemi struktuuri jaoks;

Struktuuri süntees ja kontrolleri parameetrite määramine antud parameetrite ja juhtimisobjekti struktuuriga.

Esimest tüüpi probleeme on võimalik lahendada erineval viisil analüüsimeetodid integraalhinnangute minimeerimisel, samuti arvutitehnoloogia (arvutimodelleerimise) kasutamisel, arvestades etteantud optimaalsuse kriteeriumi.

Teist tüüpi ülesannete lahendamine põhineb erimeetodite kasutamisel: klassikalise variatsiooniarvutuse meetodid, Pontrjagini maksimumprintsiip ja Bellmani dünaamiline programmeerimine, samuti matemaatilise programmeerimise meetodid. Optimaalsete süsteemide sünteesimiseks juhuslike signaalidega kasutatakse Wieneri meetodeid, variatsiooni- ja sagedusmeetodeid. Adaptiivsete süsteemide väljatöötamisel kasutatakse kõige enam gradientmeetodeid, mis võimaldavad määrata seadusi ja konfigureeritavate parameetrite muutusi.

Optimaalne kontroll

Andrei Aleksandrovitš Agratšev

Inimesele on omane püüdleda täiuslikkuse poole. Matemaatikas väljendub see parimate (optimaalsete) lahenduste otsimises, sealhulgas kõik maksimum- ja miinimumülesanded. Optimaalse juhtimise teooria hõlmab neid, kus lahendusel on mingi ulatus ajas või ruumis. Sobiv pilt kujutab endast parimat rada väga ebatasasel maastikul liikumisel.

Üldiselt armastavad matemaatikud, nagu kõik inimesed, väga visuaalseid kujundeid, kuid tegelikult räägime igast süsteemist, mida saab teatud piirides pidevalt muuta, nii nagu muudame tee rajamisel liikumissuunda. Muud sobivad näited: auto, lennuki, tehnoloogilise protsessi või lõpuks oma keha juhtimine.

Süsteemi kõige parem üleviimine antud olekust soovitud seisundisse on vajalik: nii kiiresti kui võimalik või ökonoomsemalt või suurima kasuga või mõne keerukama kriteeriumi järgi; otsustame ise, mis on tähtsam. Kui süsteemi vahetu reaktsioon meie tegevusele on hästi teada, siis optimaalse kontrolli teooria on loodud selleks, et aidata meil leida parim pikaajaline strateegia. Siin on lihtne näide: peate võnkumised peatama nii kiiresti kui võimalik (ütleme peatada "kiik"), rakendades oma väikest jõudu esmalt ühel, seejärel teisel küljel. Peate mitu korda liikuma ühelt küljelt teisele. Mis on selle tegemise reegel? On selge, et "kiik" võib olla rahaline, majanduslik ning füüsiline ja tehniline...

Väärib märkimist, et sellise ilmselgelt rakendatava aine nagu optimaalse juhtimise teooria lõid Steklovi matemaatikainstituudis puhtad matemaatikud, Lev Semjonovitš Pontrjagin ja tema õpilased, professionaalsed topoloogid. Selle teooria esimesed muljetavaldavad rakendused, mis tõid sellele kuulsuse, olid Nõukogude kosmoseprogrammis ja Ameerika Apollo programmis. Nendes programmides tehti kõike võimaluste piirini ja ilma nutika optimeerimiseta ei saanud hakkama. Tollal populaarsete ülesannete hulgast võis märkida kosmoseaparaadi ökonoomsemat üleviimist ühelt elliptiliselt orbiidilt teisele ja pehmet maandumist Kuule. Selle perioodi peamine saavutus oli Pontryagini maksimaalne põhimõte - võimas universaalne tööriist, mis võimaldab teil valida üsna kitsa juhtimisstrateegiate klassi, mille hulgas võib olla ainult optimaalne.

Pontrjagini maksimumprintsiip on eriti hea, kui seda rakendatakse lihtsate "lineaarsete" mudelite puhul, kuid kaotab oma efektiivsuse ja keerukamate mittelineaarse struktuuriga süsteemide uurimisel tuleb seda täiendada muude vahenditega. Läheme tagasi kiige näite juurde. Kui võnkeamplituud on väike, siis on süsteem peaaegu lineaarne ja võnkeperiood on amplituudist peaaegu sõltumatu. Maksimumprintsiip annab lihtsa ja üheselt mõistetava optimaalse käitumise seaduse lineaarseks lähendamiseks: ühelt küljelt teisele tuleb liikuda täpselt poole perioodi pärast ja iga kord rakendada maksimumi. võimalik tugevus. Samal ajal muutuvad suurel amplituudil, kui süsteem on oluliselt mittelineaarne, maksimaalse põhimõtte soovitused väga keeruliseks ja lakkavad olemast üheselt mõistetavad.

Uusi optimaalse käitumise reegleid, mis täiendavad maksimaalset põhimõtet, pakub praegu aktiivselt arendatav geomeetrilise juhtimise teooria. Fakt on see, et kaasaegne geomeetria võimaldab teil juhtimisvõimalusi oluliselt laiendada, mängides mitme lihtsa manöövri rakendamise järjekorra ja kestusega, valides optimaalsed "harmoonilised" manöövrite kombinatsioonid, millest igaühe tulemus on hästi teada ja üsna banaalne. See sarnaneb sellega, kuidas sümfoonia koosneb mitmest noodist, ainult matemaatikas on kõik täpsem, rangem ja sümmeetrilisem, kuigi mitte nii emotsionaalne.

Geomeetrilise juhtimise teooriat kasutatakse kosmose navigatsioonis, robootikas ja paljudes teistes valdkondades, kuid võib-olla on kõige populaarsemad kaasaegsed rakendused kvantsüsteemides (tuumamagnetresonantsi meditsiiniseadmetest üksikute molekulide keemilise manipuleerimiseni). Geomeetrilise kontrolli teooria võlu peitub muuhulgas harvaesinevas võimaluses materialiseerida, näha ja “puudutada” kauneid ja sügavaid abstraktseid matemaatilisi mõisteid ning loomulikult luua uusi!

Kirjandus

Tikhomirov V.M. Lood kõrg- ja mõõnaperioodidest. - M.: Nauka, 1986. - (Raamatukogu “Kvant”; 56. väljaanne). — [Kordustrükid: M.: MTsNMO, 2006, 2017].

Protasov V. Yu. Maksima ja miinimum geomeetrias. - M.: MTsNMO, 2012. - (Raamatukogu "Matemaatikaõpe"; 31. väljaanne).

Optimaalsete automaatjuhtimissüsteemide rajamise mõiste ja vajalikkus

Automaatjuhtimissüsteemid projekteeritakse tavaliselt teatud kvaliteedinäitajate tagamise nõuetest lähtuvalt. Paljudel juhtudel saavutatakse parandusseadmete abil vajalik dünaamilise täpsuse tõus ja automaatjuhtimissüsteemide siirdeprotsesside täiustamine.

Eriti laialdased võimalused kvaliteedinäitajate parandamiseks pakub ACS-i avatud ahelaga kompensatsioonikanalite ja diferentsiaalühenduste kasutuselevõtt, mis on sünteesitud ühest või teisest veainvariantsuse tingimusest peamise või häirivate mõjude suhtes. Parandusseadmete, avatud kompensatsioonikanalite ja samaväärsete diferentsiaalühenduste mõju ACS-i kvaliteedinäitajatele sõltub aga süsteemi mittelineaarsete elementide signaalipiirangu tasemest. Eristavate seadmete väljundsignaalid, mis on tavaliselt lühikese kestusega ja märkimisväärse amplituudiga, piirduvad süsteemi elementidega ega too kaasa süsteemi kvaliteedinäitajate, eriti selle kiiruse, paranemist. Parimad tulemused automaatjuhtimissüsteemi kvaliteedinäitajate tõstmise probleemi lahendamisel signaalipiirangute olemasolul annab nn optimaalne juhtimine.

Optimaalsete süsteemide sünteesimise probleem sõnastati rangelt suhteliselt hiljuti, kui defineeriti optimaalsuse kriteeriumi mõiste. Sõltuvalt kontrolli eesmärgist saab optimaalsuse kriteeriumiks valida kontrollitava protsessi erinevaid tehnilisi või majanduslikke näitajaid. Optimaalsetes süsteemides on tagatud mitte ainult ühe või teise tehnilise ja majandusliku kvaliteedinäitaja mõningane tõus, vaid selle minimaalse või maksimaalse võimaliku väärtuse saavutamine.

Kui optimaalsuse kriteerium väljendab tehnilisi ja majanduslikke kahjusid (süsteemi vead, üleminekuprotsessi aeg, energiakulu, vahendid, maksumus jne), siis optimaalseks juhtimiseks on see, mis tagab minimaalse optimaalsuse kriteeriumi. Kui see väljendab kasumlikkust (efektiivsus, tootlikkus, kasum, raketi laskekaugus jne), siis peaks optimaalne juhtimine tagama maksimaalse optimaalsuse kriteeriumi.

Optimaalse automaatjuhtimissüsteemi määramise probleem, eriti süsteemi optimaalsete parameetrite süntees, kui selle sisendis võetakse vastu juht

mõju ja häireid, mis on statsionaarsed juhuslikud signaalid, käsitleti peatükis. 7. Tuletagem meelde, et sisse sel juhul Optimaalsuse kriteeriumiks on ruutkeskmine viga (RMSE). Kasuliku signaali taasesitamise täpsuse suurendamise (mõju määramise) ja häirete summutamise tingimused on vastuolulised ning seetõttu tekib ülesanne valida sellised (optimaalsed) süsteemiparameetrid, mille puhul on standardhälve väikseim.

Eriline probleem on optimaalse süsteemi süntees, kasutades keskmise ruudu optimaalsuse kriteeriumi. Üldised meetodid optimaalsete süsteemide süntees põhineb variatsioonide arvutamisel. Kuid klassikalised variatsiooniarvutuse meetodid tänapäevaste praktiliste probleemide lahendamiseks, mis nõuavad piirangutega arvestamist, osutuvad paljudel juhtudel ebasobivaks. Kõige mugavamad meetodid optimaalsete automaatjuhtimissüsteemide sünteesimiseks on Bellmani dünaamiline programmeerimismeetod ja Pontryagini maksimumprintsiip.

Seega, koos automaatjuhtimissüsteemide erinevate kvaliteedinäitajate parandamise probleemiga, tekib probleem optimaalsete süsteemide konstrueerimisel, milles saavutatakse ühe või teise tehnilise ja majandusliku kvaliteedinäitaja äärmuslik väärtus.

Optimaalsete automaatjuhtimissüsteemide väljatöötamine ja juurutamine aitab tõsta tootmisüksuste kasutamise efektiivsust, tõsta tööviljakust, parandada toodete kvaliteeti, säästa energiat, kütust, toorainet jne.

Mõisted objekti faasioleku ja faasitrajektoori kohta

Tehnoloogias tekib sageli ülesanne viia juhitav objekt (protsess) ühest olekust teise. Näiteks sihtmärkide määramisel on vaja pöörata radarijaama antenn algasendist algasimudiga määratud asendisse asimuudiga selleks antakse juhtpinge antenniga ühendatud elektrimootorile läbi asimuudi. käigukast. Igal ajahetkel iseloomustatakse antenni olekut pöördenurga ja nurkkiiruse hetkeväärtusega Need kaks suurust muutuvad sõltuvalt juhtpingest ja. Seega on kolm omavahel seotud parameetrit ja (joon. 11.1).

Antenni olekut iseloomustavaid suurusi nimetatakse faasikoordinaatideks ja - juhttoiminguks. Kui sihtmärk määratakse radarile, näiteks püstoli juhtimisjaamale, tekib ülesanne pöörata antenni asimuuti ja kõrguse järgi. Sel juhul on meil neli objekti faasikoordinaati ja kaks juhtimistoimingut. Lendava lennuki puhul võime arvestada kuut faasikoordinaati (kolm ruumikoordinaati ja kolm kiiruskomponenti) ja mitmeid juhtimistoiminguid (mootori tõukejõud, tüüride asukohta iseloomustavad suurused

Riis. 11.1. Ühe juhtimistoimingu ja kahe faasikoordinaadiga objekti skeem.

Riis. 11.2. Objekti skeem koos juhtimistoimingute ja faasikoordinaatidega.

Riis. 11.3. Objekti skeem koos juhttoimingu ja objekti faasiseisundi vektorkujutisega

kõrgus ja suund, aileronid). Üldjuhul iseloomustatakse igal ajahetkel objekti olekut faasikoordinaatidega ning objektile saab rakendada juhtimistoiminguid (joonis 11.2).

Kontrollitava objekti (protsessi) ühest olekust teise ülekandmist ei tuleks mõista mitte ainult mehaanilise liikumisena (näiteks radari antenn, lennuk), vaid ka vajalike muutustena erinevates füüsikalistes suurustes: temperatuur, rõhk, salongi niiskus. , keemiline koostisühest või teisest toorainest sobiva kontrollitud tehnoloogilise protsessiga.

Juhttoiminguid on mugav käsitleda teatud vektori koordinaatidena, mida nimetatakse juhtimistoimingu vektoriks. Objekti faasikoordinaate (olekumuutujaid) võib pidada ka teatud vektori või punkti koordinaatideks -mõõtmelises ruumis koos koordinaatidega Seda punkti nimetatakse objekti faasiolekuks (olekuvektoriks) ja -dimensiooniliseks ruumiks. milles faasiolekuid on kujutatud punktidena, nimetatakse vaadeldava objekti faasiruumiks (olekuruumiks). Vektorkujutiste kasutamisel saab juhitavat objekti kujutada nii, nagu on näidatud joonisel fig. 11.3, kus ja on juhttoimingu vektor ning tähistab punkti faasiruumis, mis iseloomustab objekti faasiolekut. Juhttoimingu mõjul liigub faasipunkt, kirjeldades faasiruumis teatud joont, mida nimetatakse objekti vaadeldava liikumise faasitrajektooriks.

Optimaalse automaatse juhtimissüsteemi kujundamiseks on vaja täielikku teavet operatsioonivõimendi, häirivate ja peamiste mõjude ning operatsioonivõimendi alg- ja lõppolekute kohta. Järgmisena peate valima optimaalsuse kriteeriumi. Sellise kriteeriumina saab kasutada üht süsteemi kvaliteedinäitajaid. Üksikute kvaliteedinäitajate nõuded on aga enamasti vastuolulised (näiteks saavutatakse süsteemi täpsuse suurendamine stabiilsusvaru vähendamisega). Lisaks peaks optimaalsel süsteemil olema miinimum võimalik viga mitte ainult konkreetse juhtimistoimingu väljatöötamisel, vaid kogu süsteemi tööaja jooksul. Samuti tuleb arvestada, et optimaalse juhtimisprobleemi lahendus ei sõltu mitte ainult süsteemi struktuurist, vaid ka selle koostisosade parameetritest.

ACS-i optimaalse toimimise saavutamine sõltub suuresti sellest, kuidas aja jooksul juhtimist teostatakse, milline on programm või juhtimisalgoritm. Sellega seoses kasutatakse süsteemide optimaalsuse hindamiseks integreeritud kriteeriume, mis arvutatakse projekteerijatele huvipakkuva süsteemi kvaliteediparameetri väärtuste summana kogu juhtimisprotsessi aja jooksul.

Sõltuvalt vastuvõetud optimaalsuse kriteeriumist kaalume järgmised tüübid optimaalsed süsteemid.

1. Süsteemid, jõudluse jaoks optimaalne, mis annavad minimaalse aja operatsioonivõimendi ühest olekust teise ülekandmiseks. Sel juhul näeb optimaalsuse kriteerium välja järgmine:

kus / n ja / k on juhtimisprotsessi alguse ja lõpu hetk.

Sellistes süsteemides on juhtimisprotsessi kestus minimaalne. Lihtsaim näide- mootori juhtimissüsteem, mis tagab minimaalse aja kiirendamiseks etteantud kiiruseni, võttes arvesse kõiki olemasolevaid piiranguid.

2. Süsteemid, ressursside tarbimise seisukohalt optimaalne, mis tagavad miinimumkriteeriumi

Kus To- proportsionaalsuskoefitsient; U(t)- kontrolli tegevus.

Selline mootori juhtimissüsteem tagab näiteks minimaalse kütusekulu kogu kontrollperioodi vältel.

3. Süsteemid, optimaalne kontrollikadude osas(või täpsus), mis tagavad minimaalsed juhtimisvead kriteeriumi alusel, kus e(f) on dünaamiline viga.

Põhimõtteliselt saab optimaalse automaatjuhtimissüsteemi kavandamise probleemi lahendada kõige lihtsama meetodi abil, kus loetletakse kõik võimalikud variandid. Loomulikult nõuab see meetod palju aega, kuid kaasaegsed arvutid võimaldavad seda teatud juhtudel kasutada. Optimeerimisülesannete lahendamiseks on välja töötatud erilised variatsioonide arvutamise meetodid (maksimaalne meetod, dünaamilise programmeerimise meetod jne), mis võimaldavad arvestada kõigi reaalsete süsteemide piirangutega.

Vaatleme näiteks, milline peaks olema alalisvoolu elektrimootori optimaalne pöörlemissageduse reguleerimine, kui sellele toidetav pinge on piiratud piirväärtusega (/lr ja mootorit ennast saab esitada 2. järku perioodilise lülina (joon. 13.9, A).

Maksimaalne meetod võimaldab teil arvutada muutuse seaduse u(d), tagades minimaalse aja mootori kiirendamiseks pöörlemiskiiruseni (joonis 13.9, b). Selle mootori juhtimisprotsess peab koosnema kahest intervallist, millest mõlemas on pinge u(t) võtab oma maksimaalse lubatud väärtuse (vahemikus 0 - /,: u(t)= +?/ ex, intervallis /| - / 2: u(t)= -?/ pr)* Sellise juhtimise tagamiseks peab süsteemis olema releeelement.

Sarnaselt tavasüsteemidega on optimaalsed süsteemid avatud ahelaga, suletud ahelaga ja kombineeritud. Kui optimaalset juhtimist, mis kannab op-võimendi algolekust lõppolekusse ja mis on sõltumatu või nõrgalt sõltuv häirivatest mõjudest, saab määrata aja funktsioonina U= (/(/), siis ehitame avatud ahelaga süsteem programmi juhtimine (joon. 13.10, A).

Optimaalne programm P, mis on loodud aktsepteeritud optimaalsuse kriteeriumi äärmuse saavutamiseks, on manustatud PU tarkvaraseadmesse. Selle skeemi järgi toimub juhtimine

Riis. 13.9.

A- ühise juhtseadmega; b - kahetasandilise kontrolleriga

seade

Riis. 13.10. Optimaalsete süsteemide skeemid: A- avatud; b- kombineeritud

arvjuhitavate masinate ja lihtsate robotite kasutamine, rakettide orbiidile saatmine jne.

Kõige arenenumad, kuigi ka kõige keerukamad, on kombineeritud optimaalsed süsteemid(Joonis 13.10, b). Sellistes süsteemides teostab avatud tsükkel optimaalset juhtimist vastavalt etteantud programmile ja suletud ahel, mis on optimeeritud vigade minimeerimiseks, töötleb väljundparameetrite hälbeid. Häiringute mõõtmise trossi /* kasutades muutub süsteem kogu sõidu ja häirivate mõjude kogumi suhtes muutumatuks.

Sellise täiusliku juhtimissüsteemi rakendamiseks on vaja kõiki häirivaid mõjusid täpselt ja kiiresti mõõta. See võimalus pole aga alati saadaval. Palju sagedamini on häirivate mõjude kohta teada vaid keskmistatud statistilised andmed. Paljudel juhtudel, eriti kaugjuhtimissüsteemides, siseneb süsteemi koos müraga isegi liikumapanev jõud. Ja kuna interferents on üldiselt juhuslik protsess, on võimalik ainult sünteesida statistiliselt optimaalne süsteem. Selline süsteem ei ole optimaalne iga kontrolliprotsessi konkreetset rakendamist, kuid see on keskmiselt parim kogu selle rakenduste jaoks.

Statistiliselt optimaalsete süsteemide puhul kasutatakse optimaalsuse kriteeriumidena keskmistatud tõenäosushinnanguid. Näiteks minimaalse vea jaoks optimeeritud jälgimissüsteemi puhul kasutatakse optimaalsuse statistilise kriteeriumina matemaatilist ootust väljundefekti ruudus hälbele määratud väärtusest, s.t. dispersioon:

Kasutatakse ka muid tõenäosuskriteeriume. Näiteks sihtmärgi tuvastamise süsteemis, kus on oluline ainult sihtmärgi olemasolu või puudumine, kasutatakse optimaalsuse kriteeriumina eksliku otsuse tõenäosust. Rosh:

Kus R p ts on sihtmärgist ilmajäämise tõenäosus; R LO- valetuvastuse tõenäosus.

Arvutatud optimaalsed automaatjuhtimissüsteemid osutuvad paljudel juhtudel nende keerukuse tõttu praktiliselt võimatuks rakendada. Reeglina on vaja saada sisendmõjudest kõrge järgu tuletisinstrumentide täpsed väärtused, mida on tehniliselt väga raske rakendada. Tihti osutub isegi optimaalse süsteemi teoreetiline täpne süntees võimatuks. Kuid optimaalsed projekteerimismeetodid võimaldavad ehitada peaaegu optimaalseid süsteeme, kuigi neid on ühel või teisel määral lihtsustatud, kuid mis võimaldab siiski saavutada aktsepteeritud optimaalsuse kriteeriumide väärtusi, mis on äärmuslikud.

Optimaalsed automaatjuhtimissüsteemid on süsteemid, milles juhtimine toimub nii, et nõutav optimaalsuse kriteerium on äärmise väärtusega. Piirtingimused, mis määratlevad süsteemi alg- ja nõutavad lõppseisundid; süsteemi tehnoloogiline eesmärk. tн See on seatud juhtudel, kui keskmine hälve teatud ajavahemikus pakub erilist huvi ja juhtimissüsteemi ülesanne on tagada selle integraali minimaalne...

Jagage oma tööd sotsiaalvõrgustikes

Kui see töö teile ei sobi, on lehe allosas nimekiri sarnastest töödest. Võite kasutada ka otsingunuppu

Optimaalne kontroll

Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Automaatse reguleerimise ja juhtimise teooria alused. M.: lõpetanud kool, 1977. 519 lk. Lk 477 491.

Optimaalsed iseliikuvad relvad need on süsteemid, milles juhtimine toimub nii, et nõutav optimaalsuse kriteerium on äärmise väärtusega.

Optimaalse objektihalduse näited:

1. Raketi liikumise juhtimine, et saavutada etteantud kõrgus või ulatus minimaalse kütusekuluga;
2. Mootoriga käitatava mehhanismi liikumise juhtimine, mis minimeerib energiakulusid;
3. Kontroll tuumareaktor, mille puhul jõudlus on maksimaalne.

Optimaalne kontrolliprobleem on sõnastatud järgmiselt:

“Leidke kontrollajas selline muutumise seadus u(t ), kus süsteem liigub antud piirangute korral ühest antud olekust teise optimaalsel viisil selles mõttes, et funktsionaalne I , mis väljendab protsessi kvaliteeti, saab äärmise väärtuse.

Optimaalse kontrolliprobleemi lahendamiseks peate teadma:

1. Objekti ja keskkonna matemaatiline kirjeldus, mis ühendab uuritava protsessi kõigi koordinaatide väärtusi, kontrolli ja häirivaid mõjusid;

2. Füüsilised piirangud koordinaatidele ja juhtimisseadus, väljendatuna matemaatiliselt;

3. Piirtingimused, mis määratlevad süsteemi alg- ja nõutavad lõppseisundid

(süsteemi tehnoloogiline eesmärk);

4. Objektiivne funktsioon (kvaliteetne funktsionaalne

matemaatiline eesmärk).

Matemaatiliselt esitatakse optimaalsuse kriteerium kõige sagedamini järgmiselt:

t kuni

I =∫ f o [ y (t), u (t), f (t), t ] dt + φ [ y (t kuni), t kuni ], (1)

t n

kus esimene termin iseloomustab kontrolli kvaliteeti kogu intervalli jooksul ( tn, tn) ja seda nimetatakse

lahutamatu komponent, teine ​​liige

iseloomustab täpsust lõplikul (lõpp-) ajahetkel t kuni .

Avaldist (1) nimetatakse funktsionaalseks, kuna I oleneb funktsiooni valikust u(t ) ja sellest tulenev y(t).

Lagrange'i probleem.See vähendab funktsionaalsust

t kuni

I=∫f o dt.

t n

Seda kasutatakse juhtudel, kui keskmine hälve ajas pakub erilist huvi.

teatud ajavahemik ja juhtimissüsteemi ülesanne on tagada selle integraali minimaalne väärtus (toote kvaliteedi halvenemine, kadu jne).

Funktsionaalsuse näited:

I =∫ (t) dt minimaalse vea kriteerium püsiseisundis, kus x(t)

1. hälve kontrollitud parameeter seatud väärtusest;

I =∫ dt = t 2 - t 1 = > min iseliikuvate relvade maksimaalse kiiruse kriteerium;

I =∫ dt = > min optimaalse efektiivsuse kriteerium.

Mayeri probleem. Sel juhul on minimeeritud funktsionaalsus see, mis on määratletud ainult terminaliosaga, st.

I = φ =>min.

Näiteks võrrandiga kirjeldatud õhusõiduki juhtimissüsteemi jaoks

F o (x, u, t),

saate määrata järgmise ülesande: määrake juhtseade u (t), t n ≤ t ≤ t k nii et jaoks

antud lennuaeg maksimaalse ulatuse saavutamiseks, tingimusel et viimasel ajahetkel t kuni Lennuk maandub, s.o. x (t kuni ) =0.

Boltzi probleem taandub minimeerimiskriteeriumi probleemile (1).

Põhimeetodid optimaalsete kontrolliprobleemide lahendused on järgmised:

1.Klassikaline variatsiooniarvutus Euleri teoreem ja võrrand ;

2. Maksimaalse L.S. Pontrjagin;

3. R. Bellmani dünaamiline programmeerimine.

EULERI VÕRDEND JA TEOREEM

Funktsionaalsus olgu antud:

t kuni

I = ∫ f o dt ,

t n

Kus mõned kaks korda diferentseeruvad funktsioonid, mille hulgast on vaja selliseid funktsioone leida ( t ) või äärmuslikud väärtused , mis vastavad määratud piirtingimustele x i (t n), x i (t k ) ja minimeerida funktsionaalsust.

Euleri võrrandi lahendite hulgas leidub äärmuslikke väärtusi

I = .

Funktsionaalsuse minimeerimise fakti kindlakstegemiseks on vaja veenduda, et Lagrange'i tingimused on äärmuslikes punktides täidetud:

sarnaselt teise tuletise positiivsuse nõuetega funktsiooni miinimumpunktis.

Euleri teoreem: “Kui funktsionaalse äärmus I on olemas ja saavutatakse siledate kõverate vahel, siis saab seda saavutada ainult äärmuslikel.

L.S.PONTRYAGINI MAKSIMAALNE PÕHIMÕTE

L.S. Pontryagini koolkond sõnastas teoreemi selle kohta vajalik tingimus optimaalsus, mille olemus on järgmine.

Oletame, et diferentsiaalvõrrand objekt koos juhtseadme muutmatu osaga on täpsustatud punktis üldine vorm:

Et kontrollida u j piiranguid võib kehtestada näiteks ebavõrdsuse kujul:

, .

Juhtimise eesmärk on viia objekt algolekust ( t n ) lõppolekusse ( t kuni ). Protsessi lõpp t kuni võib olla fikseeritud või tasuta.

Olgu optimaalsuse kriteerium funktsionaalse miinimum

I = dt.

Tutvustame abimuutujaid ja moodustame funktsiooni

Fo ()+ f () f ()+

Maksimumprintsiip ütleb, et selleks, et süsteem oleks optimaalne, s.t. funktsionaali miinimumi saamiseks on vaja eksisteerida sellised nullist erinevad pidevad funktsioonid, mis rahuldavad võrrandit

Et mis tahes t , mis asub antud vahemikus t n≤ t ≤ t k , saavutab H väärtus lubatud kontrolli funktsioonina maksimumini.

Funktsiooni H maksimum määratakse järgmistest tingimustest:

kui see ei ulatu piirkonna piiridesse, ja funktsiooni H ülemsummana, muidu.

R. Bellmani dünaamiline programmeerimine

R. Bellmani optimaalsuse printsiip:

"Optimaalsel käitumisel on omadus, et olenemata algseisundist ja esialgsest otsusest peavad järgnevad otsused moodustama optimaalse käitumise võrreldes esimesest otsusest tuleneva olekuga."

Süsteemi "käitumist" tuleks mõista liikumine need süsteemid ja termin"otsus" viitabkontrolljõudude aja muutumise seaduse valik.

Dünaamilises programmeerimises jaguneb äärmuste otsimise protsess n sammud, samas kui klassikalises variatsiooniarvutuses otsitakse kogu äärmuslikkust.

Ekstremaali otsimise protsess põhineb R. Bellmani optimaalsuse põhimõtte järgmistel eeldustel:

1. Iga optimaalse trajektoori segment on ise optimaalne trajektoor;
2. Optimaalne protsess igas kohas ei sõltu selle ajaloost;
3. Optimaalset juhtimist (optimaalset trajektoori) otsitakse tagurpidi liikumise abil [alates y (T) kuni y (T -∆), kus ∆ = T/ N, N trajektoori lõikude arv jne].

Heuristiliselt tuletatakse Bellmani võrrandid vajalike probleemiavalduste jaoks pidevate ja diskreetsete süsteemide jaoks.

Adaptiivne juhtimine

Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Valitud automaatjuhtimise teooria peatükid koos näidetega keeles MATLAB . Peterburi: Nauka, 1999. 467 lk. 12. peatükk.

Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Automaatse reguleerimise ja juhtimise teooria alused. M.: Kõrgkool, 1977. 519 lk. Lk 491 499.

Ankhimyuk V.L., Opeiko O.F., Mikheev N.N. Automaatjuhtimise teooria. Mn.: Disain PRO, 2000. 352 lk. Lk 328 340.

Vajadus adaptiivsete juhtimissüsteemide järele tuleneb lahendatavate juhtimisprobleemide olulisest keerukusest ning selle keerukuse eripäraks on praktilise võimaluse puudumine juhitavas objektis toimuvate protsesside üksikasjalikuks uurimiseks ja kirjeldamiseks.

Näiteks kaasaegne kiir lennukid, mille omaduste kohta ei ole võimalik saada kõigis töötingimustes täpseid a priori andmeid atmosfääriparameetrite oluliste kõikumiste, lennukiiruste, vahemike ja kõrguste suurte vahemike, samuti suure hulga parameetriliste ja väliste parameetrite olemasolu tõttu. häired.

Mõned juhtimisobjektid (lennukid ja raketid, tehnoloogilised protsessid ja elektrijaamad) eristuvad selle poolest, et nende staatilised ja dünaamilised omadused muutuvad laias vahemikus ootamatult. Selliste objektide optimaalne haldamine on võimalik süsteemide abil, milles puuduva teabe taastab töötamise ajal automaatselt süsteem ise.

Kohanduv (lat.) adaptio ” seade) on need süsteemid, mis töö ajal objektide parameetrite või välismõjude omaduste muutmisel iseseisvalt, ilma inimese sekkumiseta muudavad regulaatori parameetreid, selle struktuuri, seadistusi või reguleerivaid mõjutusi, et säilitada optimaalne töörežiim. objekti.

Adaptiivsete juhtimissüsteemide loomine toimub põhimõtteliselt erinevates tingimustes, s.t. adaptiivsed meetodid peaksid aitama saavutada kõrge kvaliteedikontrolli, kui puudub piisav a priori teave kontrollitava protsessi omaduste kohta või ebakindluse tingimustes.

Adaptiivsete süsteemide klassifikatsioon:

Isekohanev

(kohanemisvõimeline)

Juhtimissüsteemid

Isereguleeruvad iseõppivad süsteemid koos kohandamisega

Süsteemisüsteemid erifaasides

osariigid

Otsing Searchless- Treening- Treening- Relay Adaptive

(äärmuslik (analüüsitud stiimulitega ilma isevõnkesüsteemita

Uus) tic stiimuli muutujad

Süsteemid süsteemid süsteemide struktuur

AS-i klassifikatsiooni struktuuriskeem (vastavalt kohanemisprotsessi iseloomule)

Isehäälestuvad süsteemid (SNS)on süsteemid, milles kohanemine muutuvate töötingimustega toimub parameetrite ja juhtimistoimingute muutmise kaudu.

IseorganiseeruvNeed on süsteemid, milles kohandamine toimub mitte ainult parameetrite ja juhtimistoimingute, vaid ka struktuuri muutmise kaudu.

Ise õppiminetegemist on automaatjuhtimissüsteemiga, milles juhitava objekti optimaalne töörežiim määratakse juhtseadme abil, mille algoritmi täiustatakse automaatselt õppeprotsessis sihipäraselt läbi automaatse otsingu. Otsing toimub teise juhtseadme abil, mis on iseõppiva süsteemi orgaaniline osa.

Otsingumootorites süsteemides, juhtimisseadme parameetrite muutmine või juhtimistoiming viiakse läbi kvaliteedinäitajate ekstreemumi tingimuste otsimise tulemusena. Ekstreemsete tingimuste otsimine seda tüüpi süsteemides toimub katsemõjude ja hindamise abilsaadud tulemusi.

Mitteotsingus süsteemide puhul toimub juhtseadme parameetrite või juhtimistoimingute määramine tingimuste analüütilise määramise alusel, mis tagavad kindlaksmääratud juhtimise kvaliteedi ilma spetsiaalseid otsingusignaale kasutamata.

Süsteemid koos kohanemine erifaasilistes seisunditeskasutada mittelineaarsete süsteemide erirežiime või -omadusi (isevõnkumisrežiimid, libisemisrežiimid), et korraldada kontrollitud muutusi juhtimissüsteemi dünaamilistes omadustes. Spetsiaalselt organiseeritud erirežiimid sellistes süsteemides on kas täiendavaks tööteabe allikaks süsteemi muutuvate töötingimuste kohta või annavad juhtimissüsteemidele uusi omadusi, mille tõttu hoitakse juhitava protsessi dünaamilised omadused soovitud piirides. , olenemata töö käigus tekkivate muutuste olemusest.

Adaptiivsete süsteemide kasutamisel lahendatakse järgmised põhiülesanded:

1 . Juhtimissüsteemi töötamise ajal parameetrite, struktuuri ja välismõjude muutumisel tagatakse juhtimine, mille käigus säilitatakse süsteemi määratud dünaamilised ja staatilised omadused;

2 . Projekteerimise ja kasutuselevõtu käigus, täieliku teabe puudumisel parameetrite, juhtimisobjekti struktuuri ja välismõjude kohta, reguleeritakse süsteem automaatselt vastavalt määratud dünaamilistele ja staatilistele omadustele.

Näide 1 . Adaptiivne lennuki nurgaasendi stabiliseerimissüsteem.

f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)

D1 D2 D3

VU1 VU2 VU3 f (t) f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)

u (t) W 1 (p) W 0 (p) y (t)

+ -

Riis. 1.

Adaptiivne lennuki stabiliseerimissüsteem

Kui lennutingimused muutuvad, muutub ülekandefunktsioon W 0 (lk ) õhusõidukid ja sellest tulenevalt ka kogu stabiliseerimissüsteemi dünaamilised omadused:

. (1)

Pahameel väljastpoolt väliskeskkond f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), mis viib süsteemiparameetrite kontrollitud muutusteni, rakendatakse objekti erinevatesse punktidesse.

Häiriv mõju f(t ) rakendatakse otse juhtobjekti sisendile, erinevalt f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ) ei muuda selle parameetreid. Seetõttu ainult süsteemi töötamise ajal f1 (t), f2 (t), f3 (t).

Vastavalt põhimõttele tagasisidet ja väljendus (1) kontrollimatud muutused omadustes W 0 (lk ) põhjustavad häirete ja häirete tõttu suhteliselt väikseid muutusi parameetrites Ф( p) .

Kui seada ülesandeks kontrollitud muudatuste täielikum kompenseerimine, nii et õhusõiduki stabiliseerimissüsteemi ülekandefunktsioon Ф(р) jääb praktiliselt muutumatuks, siis tuleks kontrolleri omadust vastavalt muuta. W 1 (lk ). Seda tehakse kohandatavas iseliikuvas püstolis, mis on valmistatud vastavalt joonisel 1 näidatud skeemile. Keskkonnaparameetrid, mida iseloomustavad signaalid f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), näiteks kiiruse pea rõhk P H(t) , ümbritseva õhu temperatuur T0(t) ja lennukiirus v(t) , mõõdetakse pidevalt anduritega D 1, D 2, D 3 ja praegused parameetrite väärtused saadetakse arvutusseadmetele B 1, B 2, B 3 , mis toodab signaale, mille abil karakteristikku reguleeritakse W 1 (lk ) omaduste muutuste kompenseerimiseks W0(p).

Seda tüüpi automaatjuhtimissüsteemis (avatud konfiguratsiooniahelaga) ei toimu aga kontrollitavate muudatuste tõhususe eneseanalüüsi.

Näide 2. Ekstreemse õhusõiduki lennukiiruse kontrollsüsteem.

Z Häiring

Mõju

X 3 = X 0 - X 2

Automaatne seade X 0 võimendus X 4 Executive X 5 Reguleeritav X 1

Matemaatilise muunduri seadme objekt

Extremum iska + - seade

Mõõtmine

Seade

Joonis 2. Ekstreemse õhusõiduki lennukiiruse juhtimissüsteemi talitlusskeem

Extremal süsteem määrab kõige tulusama programmi, s.t. siis väärtus X 1 (õhusõiduki nõutav kiirus), mida tuleb hetkel säilitada, et tekitada minimaalne kütusekulu teepikkuse ühiku kohta.

Z - objekti omadused; X 0 - kontrolli mõju süsteemile.

(kütusekulu väärtus)

ja(0)

y(T)

Iseorganiseeruvad süsteemid

Need standardid normaliseerivad iga mikrokliima komponenti eraldi tööala tootmisruumid: temperatuur, suhteline õhuniiskus, õhu liikumise kiirus, olenevalt inimese keha aklimatiseerumisvõimest erinevatel aastaaegadel, riietuse iseloomust, tehtava töö intensiivsusest ja soojuse tekke iseloomust tööruumis . Õhutemperatuuri muutused kõrguses ja horisontaalselt, samuti õhutemperatuuri muutused vahetuse ajal, tagades samal ajal optimaalsed mikrokliima väärtused töökohal, ei tohiks... Juhtimine: kontseptsioon, märgid, süsteem ja põhimõtted Kehad valitsuse kontrolli all: tüüpide ja funktsioonide mõiste. Haldusõigus on sisult kodanike enamuse õiguslikke huve realiseeriv avalik-haldusõigus, milleks juhtimissubjektidele on antud õiguslikult autoriteetsed volitused ja riigi esindusfunktsioonid. Seetõttu on õigusnormide toimeobjektiks konkreetne juhtimine avalikud suhted mis tekib juhi poolt kontrollitava subjekti ja objektide vahel... Valitsuse määrus sotsiaalne majandusareng piirkondades. Kohalikud eelarved kui piirkonna sotsiaal-majandusliku arengu rahaline alus. Ukraina erinevatel aladel on oma eripärad ja erinevused nii majandusarengu kui ka sotsiaalse, ajaloolise, keelelise ja vaimse aspekti osas. Nendest probleemidest peame esmalt mainima ebatäiuslikkust valdkondlik struktuur enamiku piirkondlike majanduskomplekside madalad majanduslik efektiivsus; olulised erinevused piirkondade vahel tasemetes...