Laadige alla punkti sümmeetria esitlus. Tunni "Aksiaal- ja kesksümmeetria" ettekanne. Näiteid elust
Liigutused. Liigutused
Keskne
.
sümmeetria
Lõpetanud 11. klassi õpilane
Heinrich Julia
Õpetaja kontrollis
matemaatikud Yakovenko Jelena
Aleksejevna
5klass.net määratlus
Tõestus
Rakendus elus
Rakendus looduses
Probleemi lahendus
Keskne sümmeetria
BMÄÄRATLUS:
A
Transformatsioon Tõlkimine
iga joonise punkt A punktini A1,
selle suhtes sümmeetriline
keskus O, mida nimetatakse keskseks
sümmeetria.
C
KOHTA
C1
A1
O – sümmeetriakese
(punkt on paigal)
B1
Keskne sümmeetria
MPunktid M ja M1
kutsutakse
sümmeetriline
punkti A suhtes,
kui A on keskmine
MM1.
A – keskus
sümmeetria
A
M1 Figuuri nimetatakse
sümmeetriline
suhteliselt
sümmeetria keskpunkt,
kui igaühe jaoks
joonise punktid
tema suhtes sümmeetriline
punkt ka
kuulub selle juurde
kujund. Siiski võib märkida, et
pöörlemise erijuhtum, nimelt
keerake 180 kraadi.
Tõepoolest, lase keskpunktis
sümmeetria punkti O punkti suhtes
X läks X-le". Siis nurk XOX"=180
kraadi laiendatuna ja XO = OX",
seega selline teisendus
on 180 kraadise pöördega.
Sellest ka järeldub
keskne sümmeetria on
liikumine. Oleme teadlikud planimeetriast
tutvus liikumistega
lennukid, st.
lennuki kaardistamine
ennast, säilitades
punktide vahelised kaugused.
Tutvustame nüüd kontseptsiooni
ruumi liikumine.
Teeme kõigepealt selgeks,
mida mõeldakse sõnade all
ruumi kuvamine Oletame, et iga punkt M
ruumi on paigutatud
kirjavahetus mingil hetkel
M1 ja M1 mis tahes punkt
ruumi osutus
ühtlustatud
mingi punkt M. Siis
nad ütlevad, et see on antud
ruumi kuvamine
mina ise. M
A
M1
Liikumine
ruum on kaardistus
ruumi sisse
mina ise,
säilitamine
vahemaa
punktide vahel. Keskne sümmeetria on
liikumine, mis muudab suunda
vastupidine. See tähendab, et kui kell
keskne sümmeetria punkti O suhtes
punktid X ja Y vastavad punktidele X" ja Y", siis
XY= - X"Y"
Tõestus:
Kuna punkt O on lõigu XX keskpunkt, siis
ilmselgelt,
HÄRG"= - HÄRG
Samamoodi
OY"= - OY
Seda arvesse võttes leiame vektori X"Y":
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
Seega X"Y"=XY. Tõestatud omadus on
iseloomulik omadus
keskne sümmeetria ja
täpselt vastupidine on tõsi
avaldus, mis on
märk kesk
sümmeetria: "Liikumine,
suunda muutes
vastupidine on
keskne sümmeetria."
Ülesanne:
Tõesta seda keskselesümmeetria:
a) sirgjoon, mis ei läbi keskpunkti
sümmeetria, kuvatakse
sellega paralleelne joon;
b) keskpunkti läbiv sirgjoon
sümmeetria, kaardistab iseendaga. Sümmeetria võib olla
leidub peaaegu kõikjal
kui tead, kuidas seda otsida.
Paljud rahvad, kellel on
iidsed ajad
oli idee
sümmeetria laias
tähendus - nagu sisse
tasakaalu ja
harmooniat. Loomine
inimesed kõigis omades
ilmingud tõmbuvad poole
sümmeetria. Läbi
sümmeetria mees alati
järgi proovinud
Saksa matemaatik
Hermann Weyl, „mõistma ja
luua korda, ilu ja
täiuslikkus".
Järeldus
Ettekanne “Liikumised. Keskne sümmeetria" on visuaalne abivahend selleteemalise matemaatikatunni õpetamiseks. Juhendi abil on õpetajal lihtsam kujundada õpilases arusaam tsentraalsest sümmeetriast ja õpetada teda probleemide lahendamisel selle mõiste kohta teadmisi rakendama. Ettekande käigus kujutatakse visuaalselt tsentraalset sümmeetriat, antakse mõiste definitsioon, märgitakse ära sümmeetria omadused ning kirjeldatakse näidet ülesande lahendamisest, milles kasutatakse omandatud teoreetilisi teadmisi.
Liikumise mõiste on üks olulisemaid matemaatilisi mõisteid. Ilma visuaalse esituseta on seda võimatu käsitleda. Esitlus on parim viis etteantud teema õppematerjali kõige arusaadavamal ja soodsaimal viisil esitamiseks. Esitlus sisaldab illustratsioone, mis aitavad kiiresti kujundada ettekujutuse tsentraalsest sümmeetriast, animatsiooni, mis parandab demonstratsiooni selgust ja tagab õppematerjali järjepideva esituse. Käsiraamat võib olla koos õpetaja selgitusega, aidates tal kiiresti saavutada kasvatuseesmärke ja -eesmärke, aidates tõsta õpetamise tulemuslikkust.
Demonstratsioon algab tsentraalse sümmeetria kontseptsiooni tutvustamisega tasapinnal. Joonisel on tasapind α, millele on märgitud punkt O, mille suhtes vaadeldakse sümmeetriat. Punktist o eraldatakse segment AO ühes suunas, millega võrdne A 1 O eraldatakse sümmeetriakeskmest vastassuunas. Joonis näitab, et konstrueeritud segmendid asuvad samal sirgel. Teine slaid uurib kontseptsiooni üksikasjalikumalt, kasutades näitena punkti. Tuleb märkida, et keskne sümmeetria on teatud punkti K kaardistamine punkti K 1 ja tagasi. Joonisel on kujutatud selline kuva.
Slaid 3 tutvustab tsentraalse sümmeetria määratlust ruumi kuvajana, mida iseloomustab geomeetrilise kujundi iga punkti üleminek sümmeetriliseks valitud keskpunkti suhtes. Definitsiooni illustreerib joonis, millel on kujutatud õun ja selle iga punkti kaardistamine vastavasse punkti, sümmeetriliselt mõne tasapinna punkti suhtes. Nii saame sümmeetrilise kujutise õunast antud punkti suhtes tasapinnal.
Slaidil 4 käsitletakse keskse sümmeetria mõistet koordinaatides. Joonisel on kujutatud ruumilist ristkülikukujulist koordinaatide süsteemi Oxyz. Ruumis on märgitud punkt M(x;y;z). Koordinaatide alguspunkti suhtes kuvatakse M sümmeetriliselt ja läheb vastavasse M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ). Näidatakse keskse sümmeetria omadust. Märgitakse, et nende punktide M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) vastavate koordinaatide aritmeetiline keskmine on võrdne nulliga, see tähendab (x+ x 1)/2 =0; (y+y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. See on ekvivalentne x=-x 1 ; y = -y1; z=-z 1. Samuti tuleb märkida, et need valemid on tõesed isegi siis, kui punkt langeb kokku lähtepunktiga. Järgmisena tõestame sümmeetriliselt peegelduvate punktide vahekauguste võrdsust sümmeetriakeskme – teatud punkti – suhtes. Näiteks on näidatud mõned punktid A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) ja B(x 2 ;y 2 ;z 2 ). Sümmeetriakeskme suhtes on need punktid kaardistatud mõne punktiga, mille koordinaadid on A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) ja B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). Teades punktide koordinaate ja nendevaheliste kauguste leidmise valemit, teeme kindlaks, et AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), ja kuvatud punktide jaoks A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Võttes arvesse ruudustamise omadusi, võime märkida võrrandi AB = A 1 B 1 kehtivust. Keskse sümmeetriaga punktide vahekauguste säilimine näitab, et tegemist on liikumisega.
Kirjeldatakse ülesande lahendust, milles vaadeldakse tsentraalset sümmeetriat O suhtes. Joonisel on kujutatud sirgjoon, millel on esile tõstetud punktid M, A, B, sümmeetriakese O, sellega paralleelne sirge, millel asuvad punktid M 1, A 1 ja B 1. Lõik AB vastendatakse segmendiga A 1 B 1, punkt M punktiga M 1. Selle konstruktsiooni puhul märgitakse kauguste võrdsust, mis on tingitud kesksümmeetria omadustest: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. Kahe külje ja nurga võrdsus tähendab, et vastavad kolmnurgad on võrdsed ΔAOB=ΔA 1 OB 1. Samuti on näidatud, et nurgad ∠ABO=∠A 1 B 1 O asetsevad sirgel A 1 B 1 ja AB risti, mistõttu lõigud AB ja A 1 B 1 on üksteisega paralleelsed. Lisaks on tõestatud, et tsentraalse sümmeetriaga sirgjoon kaardistatakse paralleelseks sirgeks. Vaatleme veel üht punkti M, mis kuulub sirgele AB. Kuna ehitamisel moodustatud nurgad ∠MOA=∠M 1 OA 1 on vertikaalsed ja ∠MAO=∠M 1 A 1 O on võrdsed risti lamades ning konstruktsiooni järgi lõigud OA=OA 1, siis kolmnurgad ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. Sellest järeldub, et kaugus MO = M 1 O säilib.
Vastavalt sellele võime märkida punkti M üleminekut kesksümmeetriaga punktile M ja O suhtes kesksümmeetriaga punkti M 1 üleminekut punkti M. Kesksümmeetriaga sirgjoon muutub sirgeks. Viimasel slaidil saate keskse sümmeetria käsitlemiseks kasutada praktilist näidet, kus õuna iga punkt ja kõik selle jooned kuvatakse sümmeetriliselt, mille tulemuseks on ümberpööratud kujutis.
Ettekanne “Liikumised. Keskne sümmeetria" saab kasutada selleteemalise traditsioonilise koolimatemaatikatunni tõhustamiseks. Samuti saab seda materjali edukalt kasutada kaugõppes õpetaja selgituste selguse parandamiseks. Õpilastele, kes pole teemat piisavalt hästi valdanud, aitab käsiraamat õpitavast ainest selgemalt aru saada.
Slaid 2
A B O Tsentraalne sümmeetria on ruumi kaardistamine iseendale, mille puhul suvaline punkt läheb keskpunkti O suhtes sümmeetrilisse punkti. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Kaks punkti A ja B on punkti O suhtes sümmeetrilised, kui O on lõigu AB keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks. Joonisel on punktid M ja M1, N ja N1 punkti O suhtes sümmeetrilised, kuid punktid P ja Q ei ole selle punkti suhtes sümmeetrilised. M M1 N N1 O P Q
Slaid 3
Teoreem. Keskne sümmeetria on liikumine.
Tõestus: tsentraalse sümmeetria all, mille keskpunkt on punktis O, kaardistatakse punktid X ja Y punktidega X" ja Y". Siis, nagu keskse sümmeetria definitsioonist selgub, OX" = -OX, OY" = -OY. Samal ajal on XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" Seetõttu on meil: X"Y" = -OY + OX = -XY Sellest järeldub, et keskne sümmeetria on liikumine, mis muudab suunda vastupidi ja vastupidi, suunda muutev liikumine on keskne sümmeetria. Y" Y X" X O Tsentraalse sümmeetria omadus: kesksümmeetria muudab sirge (tasapinna) iseendaks või sellega paralleelseks sirgeks (tasapinnaks).
Slaid 4
Kesksümmeetria ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis.
Kui ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis on punktil A koordinaadid (x0;y0), siis punkti A1 koordinaadid (-x0;-y0), mis on alguspunkti suhtes sümmeetrilised punktiga A, väljendatakse valemitega: x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0
Slaid 5
Näiteid elust.
Lihtsamad kesksümmeetriaga kujundid on ring ja rööpkülik. Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikekoht. Keskne sümmeetria esineb õhu- ja allveetranspordi (õhupall, langevari), arhitektuuri, tehnoloogia, kunsti ja igapäevaelu näol. Tsentraalne sümmeetria on kõige iseloomulikum taimede viljadele ja mõnedele lilledele (mustikad, mustikad, kirsid, täkkepuuõied, vesiroosid), aga ka veealust eluviisi juhtivatele loomadele (amööb). Oh oh
Slaid 6
Keskse sümmeetria üks ilusamaid näiteid on lumehelves. Paljudel geomeetrilistel kehadel on keskne sümmeetria. Nende hulka kuuluvad kõik korrapärased hulktahukad (välja arvatud tetraeeder), kõik korrapärased prismad paarisarvu külgpindadega ja mõned pöördkehad (ellipsoid, silinder, hüperboloid, torus, kuul). Kuubik Oktaeedr Ikosaeeder Dodekaeeder Kolm erinevat hüperboloidi
Slaid 7
Näited probleemide lahendamisest.
Antud: ABCD on rööpkülik, kolmnurgad ABM, BCK, CDP, DAH on õiged. Tõesta: KPHM on rööpkülik Lahendus: vaatleme kesksümmeetriat (pöörlemine 180 kraadi) punkti O ümber. Olgu f kesksümmeetria. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. Kesksümmeetria f korral teiseneb kolmnurk BCK (regulaarne) võrdseks kolmnurgaks DAH (regulaarne), vastavalt aksiaalsümmeetria omadustele (nurgad säilivad). Samamoodi muundub kolmnurk AMB kolmnurgaks CPD. f(M) = P, f(K) = H, seega KO = OH, MO = OP, rööpküliku kriteeriumi järgi on KPHM rööpkülik.
Slaid 8
Antud: nurk ABC, punkt D Koostage lõik, mille otsad on antud nurga külgedel, mille keskpunkt oleks punktis D Lahendus: Konstrueerige punkt B", mis on sümmeetriline punktiga B. Olgu D sümmeetria keskpunkt, BD = DB". Joonistame sirgega BC paralleelse sirge A"B" ja sirgega AB paralleelse sirge B"C". Sirged A"B" ja B"C" on sümmeetrilised sirgete BC ja AB suhtes vastavalt punkti D suhtes. See tähendab, et punkt A" on sümmeetriline punktiga C" punkti D suhtes. Sellest järeldub, et A" D = DC".
Vaadake kõiki slaide
Slaid 1
Lõpetanud õpilane: 8. klass Rogožin Danila Kontrollis: Muravjova Valentina Vladimirovna
Keskne sümmeetria.
Slaid 2
Keskne sümmeetria.
Definitsioon: Figuuri nimetatakse punkti O suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka punkti O suhtes sümmeetriline punkt. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Väidetavalt on figuuril ka keskne sümmeetria.
Slaid 3
Siin on näited keskse sümmeetriaga kujunditest: Kõige lihtsamad keskse sümmeetriaga kujundid on ring ja rööpkülik. Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt.
O
O
Slaid 4
A
IN
KOHTA
Kaks punkti A ja B on punkti O suhtes sümmeetrilised, kui O on lõigu AB keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.
Slaid 5
Näiteks: Joonisel on punktid M ja M1, N ja N1 sümmeetrilised punkti O suhtes, kuid punktid P ja Q ei ole selle punkti suhtes sümmeetrilised.
M
M1
N
N1
KOHTA
R
K
Slaid 6
Keskne sümmeetria ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis:
Kui ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis on punktil A koordinaadid (x0;y0), siis punkti A1 koordinaadid (-x0;-y0), mis on alguspunkti suhtes sümmeetrilised punktiga A, väljendatakse valemitega x0 = -x0 y0 = -y0
juures
X
0
A(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0
Slaid 7
Keskne sümmeetria ristkülikukujulistes trapetsides:
KOHTA
Slaid 8
Keskne sümmeetria ruutudes:
KOHTA
Slaid 9
Rööpkülikukujuline kesksümmeetria:
KOHTA
Slaid 10
Kuueharulise tähe keskne sümmeetria:
KOHTA
Slaid 11
Punkt O on sümmeetriakese, kui kujund ümber punkti O 180° pöörates pöördub iseendaks.
KOHTA
180°
Slaid 12
Sirgjoonel on ka keskne sümmeetria, kuid erinevalt teistest kujunditest, millel on ainult üks sümmeetriakese (piltidel punkt O), on sirgel neid lõpmatu arv – iga punkt sirgel on selle sümmeetriakese. Näide joonisest, millel pole sümmeetriakeset, on kolmnurk.
A
IN
KOOS
Slaid 13
Praktikas rakendamine: taimede sümmeetria näited:
Taimede sümmeetria küsimus kerkis üles juba 5. sajandil eKr. e. Sümmeetria fenomeni eluslooduses märkasid pütagoorlased Vana-Kreekas seoses harmooniaõpetuse väljatöötamisega. 19. sajandil ilmusid sellel teemal eraldi tööd. Ja 1961. aastal ilmus meid ümbritseva looduse ilu ja harmoonia otsimisele pühendatud sajandeid kestnud uurimistöö tulemusena biosümmeetria teadus. Keskne sümmeetria on iseloomulik erinevatele puuviljadele: mustikad, mustikad, kirsid, jõhvikad. Vaatame nende marjade ristlõiget. Ristlõikes kujutab see ringi ja ringil, nagu me teame, on sümmeetriakese. Tsentraalset sümmeetriat võib täheldada selliste lillede kujutisel nagu võililleõis, põldjalaõis, vesiroosiõis, kummeli südamik ning mõnel juhul on keskse sümmeetriaga kogu kummeliõie kujutis. Selle tuum on ring ja seetõttu tsentraalselt sümmeetriline, kuna teame, et ringil on sümmeetriakese. Kogu lillel on keskne sümmeetria ainult siis, kui kroonlehti on paarisarv.
Slaid 14
Slaid 15
Hotell "Pribaltiyskaya"
Kaasani katedraal
Slaid 16
Keskne sümmeetria zooloogias:
Mõelgem, kuidas on seotud loomamaailm ja sümmeetria. Tsentraalne sümmeetria on kõige iseloomulikum veealust eluviisi juhtivatele loomadele. Ja on ka näide asümmeetrilistest loomadest: sussripslane ja amööb Järeldused: Elusolendi sümmeetria määrab tema liikumissuund. Elusolendite jaoks, kelle juhtiv suund on liikumise suund “edasi”, on telgsümmeetria kõige iseloomulikum. Kuna selles suunas tormavad loomad toidu järele ja sel moel põgenevad nad oma jälitajate eest. Ja sümmeetria rikkumine tooks kaasa ühe külje pidurdamise ja translatsioonilise liikumise muutumise ringikujuliseks. Tsentraalne sümmeetria on tavalisem vee all elavate loomade kujudel. Asümmeetriat võib täheldada algloomade näitel.
Teema "Aksiaalne sümmeetria"
Oleynikova Galina Mihhailovna,
Munitsipaal riiklik õppeasutus "Jablotšenskaja keskkool"
Voroneži piirkonna Khokholsky munitsipaalrajoon
"Matemaatika paljastab korra, sümmeetria ja kindluse ning need on kõige olulisemad ilutüübid."
Aristoteles (384–322 eKr)
Probleemõppe tehnoloogia
aine "matemaatika"
Tunni eesmärk:õpilaste tulemusliku tegevuse korraldamine, mille eesmärk on saavutada järgmine tulemused:
meta-aine tulemused:
kognitiivses tegevuses:
aidata õpilastel mõista õppematerjali sotsiaalset, praktilist ja isiklikku tähtsust;
kasutada ümbritseva maailma mõistmiseks erinevaid meetodeid (vaatlus, mõõtmine, kogemus, eksperiment, modelleerimine jne)
esemete ja esemete võrdlemine, kõrvutamine, klassifitseerimine ühe või mitme pakutud kriteeriumi järgi;
erinevate loovtööde iseseisev sooritamine;
projektitegevustes osalemine;
teabes - kommunikatsioonitegevused:
kirjalike väidete loomine, mis annavad kuuldut ja loetut adekvaatselt edasiTeatud kondensatsiooniastmega teave (lühidalt, valikuliselt, täis)
Eeskuju toominekraav, argumentide valik, järelduste sõnastamine;
peegeldus suuliseltja oma tegevuse tulemuste kirjalik vorm;
juures oskus mõtet parafraseerida (selgitada “teisisõnu”);
kasutada kognitiivsete ja suhtlemisprobleemide lahendamiselmitmesugused teabeallikad, sealhulgas entsüklopeediad, sõnadri, Interneti-ressursid ja muud andmebaasid;
peegeldavas tegevuses:
oma haridussaavutuste hindamine;
teadlik sihikindlusteie huvide ja võimaluste valdkonnad;
Ühistegevuse oskuste omamine: koordineerimine ja koordineerimine tegevused teiste osalejatega; objektiivne hinnang nende panus kollektiivi ühiste probleemide lahendamisel;
oma tegevuse hindamine moraalsest vaatenurgastnormid ja esteetilised väärtused;
vastavust tervisliku eluviisi reeglid.
isiklikud tulemused:
oskama enesekindlalt ja lihtsalt teostada geomeetrilisi konstruktsioone;
oskama oma mõtteid kirjalikult väljendada;
oskama hästi rääkida ja oma mõtteid kergesti väljendada;
ehitada iseloomu;
õppida rakendama omandatud teadmisi ja oskusi uute probleemide lahendamisel;
arutlema loogiliselt;
suutma tuvastada oma raskused, tuvastada nende põhjused ja luua raskustest väljapääsud;
õppeaine tulemused :
oskama konstrueerida andmetega sümmeetrilisi punkte ja kujundeid;
tuua näiteid sümmeetriliste objektide kohta meid ümbritsevas reaalsuses;
viia läbi selleteemalisi uuringuid looduses ja arhitektuuris;
Matemaatikatunnis rakendatavate tegevusmeetodite valdamine koos anatoomia, bioloogia, ökoloogia, tervislike eluviiside kultuuri ja arhitektuuriga.
Tunni tüüp:õppetund-uuringud.
Töö vormid: individuaalne, paar, rühm, eesmine.
Varustus: internetiühendusega arvutikontor, projektor, ekraan, esitlus, märgifiguurid, joonised, magnetid, värviline kriit; Igal õpilasel on kaust geomeetriliste mudelite komplektiga, koolitööriistad, värviline paber, värvilised pliiatsid, käärid.
meetodid: selgitav-illustreeriv, osaliselt otsing, uurimus, projekt.
Õpilaste kognitiivse tegevuse vormid: eesmine, individuaalne.
Teema “Aksiaalsümmeetria” esimesest tunnist eelõpilased rühmitatakse (vastavalt nende soovile ja huvidele) 3 võrdsesse rühma, nii et igas rühmas on õpilased, kellel on kodus juurdepääs Internetile. Iga rühm saab mini-uurimisülesande: sümmeetria looduses, inimese anatoomia ja arhitektuur.
Tunni ajal salvestatakse rühmad. Iga õige vastuse eest saab meeskond sümboolse kujundi. Üks näitaja - üks punkt. Enim punkte kogunud võistkond saab hindeks 5; ülejäänud kaks viivad grupisiseselt läbi enesehindamise.
Värskendamine.
Elame kiiresti muutuvas kõrgtehnoloogilises infoühiskonnas ega mõtle sellele, miks mõned objektid ja nähtused meid ümbritsevas äratavad ilumeele, teised aga mitte.
Suvel - lepatriinu. Väga ilusad on sügiskollased lehed puudel või maapinnale langenud lehed. Ja talvel? - lumehelbed.
Kõnnime mööda tänavat ja võtame järsku hoogu maha, kui näeme proportsionaalset ja ilusat hoonet.
Paljud inimesed lähevad mööda ja igaüks meist pöörab tähelepanu ühele ja ütleb: "See inimene on ilus ja harmooniline."
Seda ahelat võib jätkata, kuid nüüd räägime millestki ühtsest: elava ja eluta looduse ilust, harmooniast ja proportsionaalsusest.
Kutsun (palun tulla spetsiaalselt ettevalmistatud inimesel) sellest klassist ühe õpilase. Lapsed pööravad tähelepanu sümmeetrilisele soengule, kõrvarõngad, pluus, sümmeetrilise mustriga rätik.
Täna on meil külas klassivend ja teda kutsutakse...
- "Sümmeetria".
Ja täna puudutame imelist matemaatilist nähtust – aksiaalset sümmeetriat. (Slaid 1-3)
Kirjutame oma vihikusse tunni teema "Aksiaalsümmeetria".
Täna tunnis proovime vastata järgmistele küsimustele:
Mis on sümmeetria?
Mis on aksiaalne sümmeetria?
Õpime tuvastama sümmeetrilisi kujundeid.
Kordame sümmeetriliste punktide ja geomeetriliste kujundite ehitamist sirgjoone suhtes.
Millist rolli mängib sümmeetria inimese igapäevaelus (looduses, arhitektuuris, igapäevaelus)?
- Kas harmoonia saladust teades on võimalik muuta maailma paremaks ja ilusamaks paigaks?
Õpetaja ja õpilased kirjutavad tahvlile ja vihikusse tunni numbri, klassitöö, teema.
Seejärel kutsub ta õpilasi üles valima ekraanil pakutud eesmärkide hulgast isiklikud eesmärgid (või isiklikud tulemused), mille saavutamiseks igaüks neist püüab selles tunnis võimalikult palju tööd teha. Õpilased määravad ise (valides ekraanil olevast loendist) isiklikud tulemused, mille poole nad tunnis püüdlevad, ja märkmikus eesmärgi numbri (veeristel).
Frontaalne vestlus.
Mis on sümmeetria? (slaid 4-8)
Sõna sümmeetria on pikka aega kasutatud harmoonia ja ilu tähistamiseks.
Eukleides, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler ja paljud teised inimkonna suuremad mõtlejad püüdsid mõista harmoonia saladust.
“Sümmeetria on idee, mille abil inimene on sajandeid püüdnud selgitada ja luua korda, ilu, täiuslikkust” G. Weil.
Mida saate öelda sõnade "sümmeetria" ja "telg" tähenduse kohta?
Sümmeetria on ühetaolisus, proportsionaalsus millegi osade paigutuses punkti, sirge või tasandi vastaskülgedel.
Telg on sirgjoon (mõeldud joon, mis läbib geomeetrilist kujundit, millel on ainult sellele omased omadused).
Milliseid punkte nimetatakse sümmeetrilisteks?
Sümmeetriliste punktide määramine sirgjoone suhtes:
"Kahte punkti A ja B nimetatakse sümmeetrilisteks sirge p suhtes, kui see sirge läbib neid punkte ühendava lõigu AB keskosa ja on sellega risti."
Sõnastage algoritm teatud sirge suhtes antud punktiga sümmeetrilise punkti konstrueerimiseks.
Miks ei ole võimalik täita ülesannet, mis kõlab järgmiselt: "Ehitage sellele sümmeetriline kujund"?
See ülesanne on puudulik, kuna pole selge, kas sümmeetria on punkti või sirge suhtes. See tähendab, et telgsümmeetria teostamiseks on vaja teada sümmeetriatelge.
Materjali kinnitamine.
1) Antud figuuriga sümmeetrilise figuuri konstrueerimine (teatejooks rühmades)
Kirjalikud tööd vihikusse ja tahvlile. (Slaid 9-12)
Harjutus 1. Ehitage sirge a suhtes antud punktiga sümmeetriline punkt.
2. ülesanne. Ehitage sirge m suhtes antud sirgele sümmeetriline sirge.
3. ülesanne. Koostage kolmnurk, mis on sirge n suhtes sümmeetriline antud kolmnurgaga.
Ülesanne 4. Joonista kujund käsitsi, sümmeetriline selle suhteliselt vertikaalse telje suhtes (jõulupuu, lind, kass). (13. slaid)
Figuurid joonistatakse paberilehtedele ja kinnitatakse tahvlile. Kõik tulevad tahvli juurde ja teevad oma meeskonnale pakutavatest ühe kujundi suhtes sümmeetrilise pildi elemendi. Võidab meeskond, kes täidab ülesande esimesena. Hindamine viiakse läbi järgmiste kriteeriumide alusel:
Ehituse korrektne teostamine;
Esteetiline taju;
Iga rühmaliikme osalemine.
Harjutus 5 (suuline töö ). Kas vastab tõele, et järgmised arvulised intervallid on sümm. meetermõõdustik sirge m suhtes, mis on risti koordinaatjoonega ja läbib alguspunkti O:
a) segment vahemikus 3 kuni 7 ja segment vahemikus -7 kuni -3;
b) segment vahemikus 10 kuni 25 ja intervall vahemikus -25 kuni -10;
c) avatud kiired 1-st lõpmatuseni ja miinus lõpmatusest 1-ni?
Vastus: a) jah; b) ei; c) jah.
Ülesanne 6. Uurimistöö “Leia geomeetrilise kujundi sümmeetriateljed.”
Kuidas teha kindlaks, kas figuuril on sümmeetriatelg? (Slaid 14-18)
Painutage see üle.
Jah, tõepoolest, kui painutada neid mööda kujutatud sirgjoont, langevad selle vasak ja parem osa kokku. Sellised kujundid on sirgjoone suhtes sümmeetrilised ja see sirgjoon on sümmeetriatelg.
Mitu sümmeetriatelge võib figuuril olla? Teie töölaudadel on geomeetrilised kujundid. Teie ülesandeks on iseseisvalt määrata, mitu sümmeetriatelge igal joonisel on. Määrake kõige "sümmeetrilisem" ja "asümmeetrilisem" kuju.
Õpilased leiavad selliste geomeetriliste kujundite sümmeetriateljed nagu nurgad, võrdkülgsed, võrdhaarsed ja mõõtkavaga kolmnurgad, ristkülikud, rombid, ruudud, trapetsid, rööpkülikud, ringid ja ebakorrapärased hulknurgad.
Uurime, millistel geomeetrilistel kujunditel on üks sümmeetriatelg?
Nurk, võrdhaarne kolmnurk, trapets.
Kaks sümmeetriatelge?
Ristkülik, romb.
Kas ristküliku diagonaalid on sümmeetriateljed ja miks?
Nad ei ole, sest kui ristkülik on painutatud diagonaalselt, ei lange kolmnurgad kokku.
Õpilased painutavad joonist diagonaalselt ja näitavad, et ristküliku osad ei lange kokku, see tähendab, et ristküliku diagonaal ei ole sümmeetriatelg.
Kolm sümmeetriatelge?
Võrdkülgne kolmnurk.
Neli sümmeetriatelge?
Ruut.
Mitu sümmeetriatelge on ringil?
Trobikond. Need on sirgjooned, mis läbivad ringi keskpunkti.
Nii et milline kõige “sümmeetrilisem” ja “asümmeetrilisem” kuju?
Kõige "sümmeetrilisem" on ring ja "asümmeetrilised" on skaleenkolmnurk, rööpkülik; hulknurk, mille küljed on ebavõrdsed.
Ülesanne 7 ( suuliselt) . Tooge näiteid sümmeetriliste objektide kohta oma ümbrusest kodus ja tänaval? Kas teil ja minul on sümmeetria?
Ülesanne 8 (Uurimis- ja “kohalooline” töö - 10 punkti).
Teen ettepaneku viia läbi miniuuringud paarides või väikestes rühmades, millele järgneb arutelu sümmeetria olemasolust inimeste, loomade ja taimede välis- ja sisestruktuuris; hoonete arhitektuuris üle maailma, meie linna ja kooli.
Sõnumite koostamisel kasutavad õpilased Internetti.
Mini-uuringu tulemused klassi õpilased esindavad. Iga õpilasrühm tutvustab uurimistulemusi järgmistel teemadel:
Telgsümmeetria ja olemus.
Telgsümmeetria ja inimene.
Telgsümmeetria arhitektuuris.
Looge oma kirjutatud toode ja esitlus.
Kaitset hinnatakse:
Optimaalselt valitud materjal,
Lakooniline esitlus, loogiline arutluskäik,
Esteetiline taju
Rakendus inimese elus.
- "Aksiaalne sümmeetria sisse loodus."(Slaid 19-22)
Hoolikas jälgimine näitab, et paljude looduse poolt loodud vormide ilu aluseks on sümmeetria. Lehed, lilled ja viljad on selgelt sümmeetrilised.
Ökoloogide uuringud on tihedalt seotud meid ümbritsevate taimede ja puudega.
Kaselehtede sümmeetria põhjal saame rääkida mikrorajooni tervislikust ökoloogilisest olukorrast. Kui kaselehed ei ole sümmeetrilised, on keskkonnaolukord ebasoodne, see viitab kiirguse või keemilise saaste olemasolule. Uurime Lääne-Bataiski mikrorajoonis kogutud kaselehti. Jaotusmaterjalide põhjal järeldame, et mikrorajooni ökoloogiline olukord on soodne.
Taevast sajab väikseid terakesi, lendab ümber laternate tohutute kohevate helvestena ja seisab nagu sammas jäiste nõeltega kuuvalguses. Näib, milline jama! Lihtsalt külmunud vesi. ...aga kui palju küsimusi tekib inimeses, kes vaatab lumehelbeid.
Lumehelves on rohkem kui kahesajast jääosakesest moodustunud kristallide rühm.
Sümmeetria – see on kristallide omadus pöörete, paralleelsete ülekannete, peegelduste kaudu erinevates asendites omavahel kombineerida.
Loendage oma lumehelbemudeli sümmeetriateljed.
- "Aksiaalne sümmeetria ja loomamaailm." (Slaid 23)
Õpilased märgivad loomade välise struktuuri sümmeetriat, toovad näiteid sümmeetrilise värvi kohta, kuid väidavad, et loomade sisemine struktuur ei ole sümmeetriline.
- "Aksiaalne sümmeetria ja inimene." (Slaid 24-25)
Inimkeha ilu määrab proportsionaalsus ja sümmeetria. Siseorganite struktuur ei ole sümmeetriline.Inimfiguur võib aga olla asümmeetriline. Üheks selliseks näiteks on skolioos – lülisamba kõverus, mis on saadud muu hulgas valest kehaasendist.
Skolioos – lülisamba külgmine kõverus – esineb kõige sagedamini vanuses 5–16 aastat. Viieaastaste seas põeb skolioosi ligikaudu 5-10% lastest ning kooli lõpuks avastatakse skolioos ligi pooltel noorukitel.
Üks peamisi põhjusi on treeningutel vale kehahoiak, mis põhjustab ebaühtlast koormust selgroole ja lihastele. Miks on skolioos ohtlik ja milliseid haigusi see tulevikus kaasa tuua võib?
Enamikku inimkeha organeid juhitakse otse seljaajust seljaaju närvide kaudu. Seljaajust välja ulatuvate närvijuurte rikkumine põhjustab siseorganite talitlushäireid. Hippokrates tõi välja seose lülisamba seisundi ja siseorganite talitluse vahel. Skolioosi ennetamine on parem kui selle ravimine.
Esimeste skolioosinähtude ilmnemisel tuleb konsulteerida spetsialistiga, järgida lülisamba koormust leevendavat režiimi, tagada vitamiinide ja mineraalaineterikas dieet (selgroog vajab kiiresti mikroelemente nagu kaltsium, tsink, vask), vaja teha hommikusi harjutusi ja füsioteraapiat. Oluline on õppida, kuidas laua taga õigesti istuda: pea tagaosa peaks olema veidi üles tõstetud ja veidi tahapoole ning lõug veidi langetatud. Sellise pea asendiga sirgub kogu selg ja paraneb aju verevarustus. Jalad peaksid olema põrandal ja põlveliigeste nurk peaks olema ligikaudu 90 kraadi.
Selgroog on inimkeha üks olulisemaid osi. Tänu temale saame kõndida, joosta, hüpata ja kükitada. Inimese ilu ja võlu sõltuvad suuresti kehahoiakust.
80% vene lastest kannatavad erinevat tüüpi kehahoiakuhäirete all, alates lampjalgsusest kuni skolioosini. Lülisamba kõverate moodustumine lõpeb 6-7 aastaga ja fikseeritakse 14-17 aastaga. See tähendab, et just selles vanuses on teismelise jaoks oluline õige kehahoiak kujundada ja seeläbi luua usaldusväärne alus tervisele paljudeks aastateks.
Kehv rüht ei ole haigus, vaid seisund, mis vajab parandamist. Nad ütlevad, et kuni 21. eluaastani, samal ajal kui keha kasvab, saab ravida paljusid luu- ja lihaskonna haigusi. Soovitan kõigil meie tunnis osalejatel jälgida õiget kehahoiakut.
- "Aksiaalne sümmeetria hoonete arhitektuuris kogu maailma linnades, Bataiski linnas."(Slaid 26-32)
Sümmeetria on kõige selgemini nähtav arhitektuuris. Vana-Kreeka arhitektide meelest sai sümmeetriast korrapärasuse, otstarbekuse ja ilu personifikatsioon. Sellised ehitised on näiteks Cheopsi püramiid Egiptuses, Notre Dame'i katedraal ja Eiffeli torn Prantsusmaal, Big Ben Suurbritannias ja Taj Mahali mošee Türgis.
Vene õigeusu kirikute ja katedraalide arhitektuur näitab, et iidsetest aegadest on arhitektidNad teadsid hästi matemaatilist proportsiooni ja sümmeetriat ning kasutasid neid Venemaa arhitektuursete ehitiste ehitamisel: Kreml, Päästja Kristuse katedraal Moskvas, Kaasani ja Iisaku katedraal Peterburis, katedraalid Pihkvas ja Nižnõis. Novgorod ja teised.
Küsisime endalt veel ühe küsimuse: "Kas kaasaegsed arhitektid teavad ilu loomise saladust?" Meie kodulinn pakub meile huvi. Näiteks keskpargis asuva Bataiski sümbolit armastavad paljud kodanikud, selle esteetilist taju selgitame selle kaare sümmeetriaga. Me näeme sümmeetriat haldus-, elamute ja kultuuriliste vaba aja veetmise hoonete puhul.
Vene katedraalide ehitamise arhitektuurikaanonite kohaselt on Püha Kolmainu kiriku välimus - linna peamine vaatamisväärsus - sümmeetria ja proportsionaalsuse näide. Põlvkondade vande mälestusmärki ja monumente uurides saime teada, et need põhinevad sümmeetrial. Sümmeetrilise hoone näide on ka meie linna raudteejaama hoone. Seega on enamik meie linna näo moodustavatest hoonetest harmoonilised ja vastavad iluseadustele.
- "Aksiaalne sümmeetria ja meie kooliõu." (Slaid 33)
Oma kooli suurust uurides näeme, et sümmeetriareeglitele vastavad maja fassaad, veranda, kooliaia lõik, arhitektuursed väikevormid, lillepeenrad. Seetõttu näeb kooliõue üldilme välja harmooniline.
Peegeldus. (Slaid 34-37)
- Esitlusslaididel on näiteid ümbritseva maailma sümmeetrilistest ja asümmeetrilistest objektidest (3 slaidi). Õpilastel palutakse leida sümmeetriliste ja asümmeetriliste objektide näiteid ning analüüsida, miks?
Kodutöö:
- loomingulised ülesanded teemal “Suurte teadlaste väited sümmeetria kohta”;
- miniesitlused, fotoreportaažid ümbritseva reaalsuse sümmeetria kohta;
- luua sümmeetrilisi mudeleid, kasutades värvilist paberit, käärid, viltpliiatsid;
Sinu omaloominguline ülesanne.
järeldused. (Slaid 38)
Telgsümmeetria on matemaatiline mõiste.
Õppis tuvastama sümmeetrilisi kujundeid.
Õppisime konstrueerima sirgjoone suhtes sümmeetrilisi punkte ja geomeetrilisi kujundeid.
Sümmeetria on harmoonia.
Inimkonna suured mõtlejad püüdsid mõista harmoonia saladust. Täna sukeldusime tunnis selle mõistatuse lahendamisse. Saime teada, et sümmeetria mängib üht põhisuunda inimese igapäevaelus: majapidamistarvetes, arhitektuuris, looduses.Teades harmoonia saladusi, millest üks on telgsümmeetria, saate muuta maailma paremaks ja ilusamaks paigaks.
Kas teate kuulsat lauset: "Ilu päästab maailma?" Fjodor Mihhailovitš Dostojevskiga on raske mitte nõustuda. Me kõik tahame muuta oma elu harmoonilisemaks ja ilusamaks. Poisid, kas arvate, et ehk oleme leidnud ilu loomise saladuse?
Tunni kokkuvõte.
Kas vastati tunni probleemsele olukorrale, mida uut tunnis õpiti, mida õpiti, mis tekitas raskusi ja kas need tunnis lahenesid?
Hinded pannakse õpilaspäevikusse ja päevikusse. Hinde 5 saavad enim punkte kogunud võistkond ja teistest kõrgete isiklike tulemustega rühmade õpilased; teise koha meeskond - skoor 4.
