Ehitage funktsiooni graafika visand, teades seda. Funktsiooni graafika visandamine (murdosa-ruut-funktsiooni näitel), et ehitada funktsiooni Y f funktsiooni joonistamise

1. Funktsioonide graafikute visandite ehituse meetodid

2. Näite nr 1 lahendus

3. Näite nr 2 lahus

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Teabe avalikustamine kolmandatele isikutele

Isikuandmete kaitse

Teie privaatsuse täitmine ettevõtte tasandil

Selles õppetund me peame metoodika hoone funktsioon funktsiooni funktsiooni, esitame selgitamise näiteid.

Teema: kordamine

Õppetund: funktsiooni graafika visandamine (murdosa-ruudukujulise funktsiooni näitel)

Meie eesmärk on ehitada murdosa-ruutkava skeem. Näiteks me võtame meile tuttav funktsioon:

Fraktsioonifunktsioon on seatud, loendaja ja nimetaja, kelle nimetaja on ruutkesksed funktsioonid.

Eksvisamise meetod on järgmine:

1. Tõstame esile joondamise intervallide ja määrame iga funktsiooni märk (joonis 1)

Me käsitlesime üksikasjalikult ja leidsime, et funktsioon, pidev OTZ-is, võib tähist muuta ainult siis, kui argument on üleminek läbi juurte ja OTZ purunemise punkti.

Määratud funktsioon on oma owzis pidev, suuname ...

Leia juured:

Me tõstame esile joondamise intervallidega. Me leidsime funktsiooni juured ja määratluse piirkonna murdmise punkt on nimetaja juured. Oluline on märkida, et iga intervalli abil salvestab funktsioon märk.

Joonis fig. 1. allkirja intervallide funktsioon

Funktsiooni funktsiooni kindlaksmääramiseks iga intervalliga saate võtta mis tahes punkti, mis kuuluvad intervallile, asenda see funktsiooni ja määrake selle märk. Näiteks:

Intervallil on funktsioonil plussmärk

Intervallil on funktsiooni miinusmärk.

Intervalli meetodi eelises: me määratleme märgi ühe katsepunktis ja järeldame, et funktsioonil on kogu valitud intervalliga sama märk.

Siiski saate määrata märke automaatselt, arvutamata funktsiooni väärtused, seda teha, määratleda märk äärmusliku intervalliga ja seejärel asendada märke.

1. Ehitage ajakava iga juure naabruses. Tuletame meelde, et selle funktsiooni juured ja:

Joonis fig. 2. Ajakava juurte läheduses

Kuna punktis on funktsiooni märgi muutused plussist miinus, kõver esimene on üle telje, seejärel läbib null ja siis see asub X-telje all. Punktis, vastupidi.

2. Ehitage iga OTZ vahe naabruses ajakava. Tuletame meelde, et selle funktsiooni nimetaja juured ja:

Joonis fig. 3. funktsiooni ajakava OTZ purunemise punktide läheduses

Kui või denoMoter on peaaegu võrdne nulliga, tähendab see, et argumendi väärtus kipub neid numbreid, murdosa väärtus püüab lõpmatuseni. Sellisel juhul, kui argument läheneb esikohale, on funktsioon positiivne ja kipub pluss lõpmatuseni, õige funktsioon on negatiivne ja see väljub miinus lõpmatusest. Neljandaks vastupidi, vasakpoolne funktsioon püüab miinus lõpmatust ja õigus väljub lõpmatusest.

Konstrueeritud visandi sõnul saame mõnedes intervallides arvata funktsiooni käitumise olemust.

Joonis fig. 4. Graafikafunktsioonide visand

Kaaluge järgmist olulist ülesannet - ehitada funktsiooni funktsiooni funktsioon lõputult kaugete punktide läheduses, st kui argument kipub pluss või miinus lõpmatuseni. Alalised tingimused samal ajal saab tähelepanuta jätta. Meil on:

Mõnikord saate sellist kirjet täita:

Joonis fig. 5. graafika funktsioonide visand lõputult kaugete punktide läheduses

Oleme saanud funktsiooni käitumise ligikaudse olemuse kogu selle määratluse piirkonnas, siis peate määrama ehituse derivaadi abil.

Näide 1 - Ehitamine skeemi ajakava funktsioonid:

Meil on kolm punkti, kui argument on nihkunud, mille kaudu funktsioon saab märk muuta.

Määrake iga intervalli funktsiooni märgid. Meil on pluss äärmise õige intervalliga, siis allkirjastab vaheldumisi, kuna kõik juured on esimene aste.

Ehita graafika visand juurte ja OTZ purustamise punktide läheduses. Meil on: sest punktis muutub märkimisfunktsioon plussist miinus, kõver esimene on üle telje, seejärel läbib null ja siis see asub X-telje all. Kui või denoMoter on peaaegu võrdne nulliga, tähendab see, et argumendi väärtus kipub neid numbreid, murdosa väärtus püüab lõpmatuseni. Sellisel juhul, kui argument tuleneb miinus kahe vasakule, on funktsioon negatiivne ja kipub miinus lõpmatuseni, õige funktsioon on positiivne ja väljub pluss lõpmatusest. Umbes kaks on sarnased.

Leia tuletisinstrumentide funktsioon:

Ilmselgelt derivaat on alati vähem kui , seega väheneb funktsioon kõigis valdkondades. Niisiis, miinus lõpmatuse kohas miinus kaks, väheneb funktsioon nullist miinus lõpmatuseni nullist; Piirkonnas miinus kaks nullini, funktsioon väheneb pluss lõpmatuse null; Nullist neljast piirkonnast väheneb funktsioon nullist miinus lõpmatuseni; Jaotises kahest kuni pluss lõpmatuseni väheneb funktsioon pluss lõpmatusest nullini.

Illustreerime:

Joonis fig. 6. Näiteks funktsiooni graafika visand 1

Näide 2 - Ehitamine visandite funktsioonid:

Ehitage funktsiooni graafika visand ilma derivaati kasutamata.

Kõigepealt uurime määratud funktsiooni:

Meil on üks punkt, kui argument liigub, mille kaudu funktsioon saab märk muuta.

Pange tähele, et määratud funktsioon on kummaline.

Määrake iga intervalli funktsiooni märgid. Meil on pluss äärmise õige intervalliga, siis märk muutub, kuna root on esimene aste.

Ehita graafika visand juurte läheduses. Meil on: sest punktis märk funktsiooni funktsioon muutub miinus pluss, siis kõver paikneb kõigepealt telje all, seejärel läbib nulli ja siis asub see x-telje kohal.

Nüüd me ehitame funktsiooni graafika visand lõputult kaugete punktide läheduses, st kui argument kipub pluss või miinus lõpmatuseni. Alalised tingimused samal ajal saab tähelepanuta jätta. Meil on:

Pärast ülaltoodud tegevuste rakendamist kujundame juba funktsiooni ajakava, kuid see on kohustatud seda selgitama derivaadiga.

Teie privaatsuse täitmine on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab teie teavet kasutame ja salvestame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja teavitage meid, kui teil on küsimusi.

Isikliku teabe all kehtivad andmed, mida saab kasutada teatud isiku tuvastamiseks või sellega suhtlemiseks.

Teil on võimalik paluda esitada oma isikuandmeid igal ajal, kui ühendate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited isikuandmete tüübist, mida me saame koguda, ja kuidas saame sellist teavet kasutada.

Millist isikuandmeid me kogume:

Kui jätate saidile taotluse, saame koguda erinevaid andmeid, sealhulgas teie nime, telefoninumbri, e-posti aadressi jne.

Nagu me kasutame teie isikuandmeid:

Me kogusime isikuandmeid, mis võimaldab meil teiega ühendust võtta ja aru anda ainulaadsete ettepanekute, tutvustuste ja muude sündmuste ja lähimate sündmuste kohta.
Aeg-ajalt saame kasutada oma isikuandmeid oluliste teadete ja sõnumite saatmiseks.
Samuti saame kasutada isikupärastatud teavet sisemise eesmärgil, nagu auditeerimine, andmete analüüs ja mitmesugused uuringud, et parandada meie teenuste teenuseid ja pakkuda teile soovitusi meie teenuseid.
Kui osalete auhindade, konkurentsi või sarnase stimuleeriva sündmuse osas, saame kasutada selliseid programme hallata teavet.

Me ei avalda teile saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

Kui see on vajalik - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele kohtuprotsessis ja / või avalike päringute või Riigiasutuste taotluste alusel Venemaa Föderatsiooni territooriumil - avaldada teie isikuandmeid. Samuti saame avaldada teavet teie kohta, kui me määratleme, et selline avalikustamine on vajalik või asjakohane turvalisuse eesmärgil, seaduse säilitamise ja korra säilitamisel või muudes sotsiaalselt olulistel juhtudel.
Ümberkorraldamise, ühinemiste või müügi korral saame edastada isikuandmeid, mida me kogume vastava kolmanda osapoolele - järeltulija.

Teeme ettevaatusabinõusid, sealhulgas haldus-, tehnilised ja füüsilised - kaitsta oma isikuandmeid kadumise, varguse ja hoolimatu kasutamise eest, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutuste ja hävitamise eest.

y 2 x 5. Kui

fick funktsiooni valetamine

asümptoteide kohal

Selleks, et veenduda, et teie isiklik teave on ohutu, toome meie töötajatele konfidentsiaalsuse ja turvalisuse normi ja järgima rangelt konfidentsiaalsusmeetmete täitmist.


Funktsioonide ehitamine. . . . . . . . . . . .
1. Ajakava ehitamisel toimige uurimiskava. .
2. Uurimisfunktsiooni põhikontseptsioonid ja etapid. . . .
1. funktsiooni d f ja komplekti määramise funktsioon
funktsiooni väärtused e f. Eriomadused
funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Uurige asümptootit. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Vertikaalsed asümptotes. . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Kaldu (horisontaalne) asümptotes. . . . . . .
2.3. Mittesertifikaadi asümptoteide uurimismeetodid. .
2.4. Funktsiooni graafika vastastikune asukoht
ja selle asümptotes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Funktsioonide graafilise visandi ehitamine. . . . . . . . . .
4. Suurendamise ja kahaneva funktsiooni osad
Minimaalse ja maksimaalse punktid. . . . . . . . . . . . . . .
5. Kumerfunktsiooni üles ja alla
Informatsiooni punktid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. funktsiooni diferentseerimine, analüütiline
mille väljendus sisaldab moodulit. . . . . . . . . . . . .
4. Teadusuuringute põhinõuded
ja ajakava ehitamine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Funktsioonide ja ehituse uurimise näited
funktsioonide graafikud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hoone kõverad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Online-uuringud ja kõverate ehitamine. . . . . . . . . .

2. Kõvera uurimise põhimõtted ja etapid. . . . .
	Funktsioonide uurimine x x t ja y t. . . . . . .
	Uuringu X X t tulemuste kasutamine. .
2.1. Kõvera vertikaalsed asümptotes. . . . . . . . . . .
2.2. Kõvera kallakad (horisontaalsed) asümptotes. .
	Skendi tulemuste ja ehituse analüüs
funktsioonide graafika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Kõvera suurendamise ja kahanemise osad
Minimaalne punkt ja maksimaalsed omadused
x x y ja y y x, kõvera tagasivoolupunkt. . . . . . .
	Kumerfunktsiooni üles ja alla. Informatsiooni punktid. .
3. Parameetriliste kõverate ehitamine. . . . . .
Näide 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näide 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Self-lahenduste ülesanded. . . . . .
Vastused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Funktsioonide graafikute ehitus

1. Funktsioonide uurimisplaan ajakava ehitamisel

1. Leidke funktsiooni määratluspiirkond. Sageli on kasulik arvesse võtta funktsiooni väärtuste kogumit. Uurige funktsiooni erilisi omadusi: pariteedi, paaritu; Perioodilisus, sümmeetriaomadused.

2. Uurige funktsiooni graafika asümptoteid: vertikaalsed, kaldu. Analüüsige funktsiooni graafika vastastikust asukohta ja selle kaldu (horisontaalse) asümptoteid.

3. Ehita graafika visand.

4. Leia funktsiooni monotoonsuse valdkonnad: suurendamine ja vähenemine. Leia äärmuslikud funktsioonid: Minima ja MAXIMA.

Leidke ühepoolsed derivaadid tuletisinstrumendi katkemispunktide katkemise punktides ja funktsiooni määramise funktsiooni piirpunktides (kui on olemas ühepoolsed derivaadid).

5. Leidke funktsiooni kumeruse intervallid ja inflatsioonikogus.

2. Uurimisfunktsiooni põhikontseptsioonid ja etapid

1. Funktsioonimäära määratluspiirkondD f I. paljud väärtused

funktsioonid e f. Erifunktsioonid

Määrake Abscissa telje väljalülitamise ala, märkige selle piirpunktid ja värvipunktid, märkige nende punktide abistamise. Funktsiooni määramise funktsiooni leidmine ei ole vajalik.

Paljud funktsiooniväärtused ei ole vajalikud. Lihtsalt uuritud omadused väärtuste kogum: mitte negatiivsus piiratud allpool või ülaltpoolt jne, kasutatakse ehitada graafika visand, jälgida uuringu tulemusi ja õigsust ehitamise ajakava.

Diagramm ühtlase funktsiooni sümmeetriline teljel ordinaat Oy. Kummalise funktsiooni ajakava on koordinaatide alguses sümmeetriline. Isegi ja paaritu funktsioone uuritakse määratluse piirkonna positiivses pooles.

Perioodilist funktsiooni uuritakse ühel perioodil ja

ajakava viib 2-3 perioodil.
2. Uurimine Asimptot
2.1. Vertikaalsed asümptotes
Määratlus 1.				x x0.		kutsus		vertikaalne
asümptota graafiline funktsioon				y f x			kui seda tehakse
see oleks üks tingimusi:			lim F x 1				lIM F X.
			x x0 0.				x x0 0.
2.2. Kallakad (horisontaalsed) asümptotes

noah) asümptota graafiline graafika					y f x x-ga,
lim F x kx b 0.
					x-ga
	asümptoteide määratlused
k lim.		b LIM F X KX. Asjakohane


piirangud, saame võrrandi asümptoteid y kx b.
Sarnane väide kehtib juhul, kui

Kui k 0, siis asümptota nimetatakse kaldu.
k 0, siis asümptota			y B nimetatakse horisontaalseks.
Sarnaselt mõisted kallutatud ja horisontaalse
asümptotes graafikfunktsioon y f x						x-ga.

2.3. Non sertifikaadi asümptootide uurimismeetodidAsümptoteide uurimine x-ga ja millal

reegel viiakse läbi eraldi.

1 Sümbol, mida me kasutame, mis tähendab ühe juhtumi täitmist või

Mõnes konkreetsel juhul on asümptoteide ühine uuring võimalik X ja X-ga, näiteks

1) ratsionaalsed funktsioonid;

2) isegi ja paaritu ülesanded, mille sõiduplaanid uuringut saab läbi määratluse osades.

Põhiosa esiletõstmise meetod.Asümptoteide leidmiseks eraldame funktsiooni põhiosa x-ga. Sarnane x-ga.

Fraktsioonilise ratsionaalse funktsiooni põhiosasee on mugav leida, rõhutades kogu osa Fraci:

Näide 1. Leia kaldu asümptotes funktsiooni graafika

f x 2 x 3 x 2. x 1

f x 2 x 5					o 1	x, siis

võib Y 2 X5 on soovitud asümptoot. ◄.

Irratsionaalse funktsiooni peamine osapraktiliste näidete lahendamisel on mugav leida meetodeid taylor valemiga funktsiooni esindamiseks x-ga.

Näide 2. Leia funktsiooni graafika kaldu asmpteot

x4 3 x 1

x-ga.

x 4 O1.

x, siis otse		y X 4 on soovitud asümptootlane.

		irratsionaalne
		f x 3.		mugavalt
	aX2 BX C ja		aX3 BX2 CX D

diferentseeritult komplekti väljenduse täieliku ruubi eraldamise meetodiga.

Näide 3. Leidke funktsiooni F x x 2 6 x 14 graafikute kallutatud asümptoteid x ja x juures.

Poiss väljendada täis ruut

x 3 2.

Viis. Funktsioonide ajakavana

f x sümmeetriline

suhteliselt otse x 3 ja

siis f x ~

x-ga.

x 3 2 5

Nii sirgelt

y X 3 on

asümptota x ja sirge y 3 x

Asümptota

x. ◄.

Asümptootide leidmiseks saate kasutada põhiosa esiletõstmise meetodit.

Näide 4. Leia graafiku funktsiooni asümptoteid F x 4 x 2 x 2.

f x 2.

See funktsioon

see on asümptoot

y 2 X.

ja asümptoot

y 2 X.

x. ◄.

Transtsendentaalsete funktsioonide jaoksvastuvõetavad mõlemad meetodid

pärast asümptoteid praktiliste näidete lahendamisel.

Märkus 1. Asümptoti uuringus irratsionaalsed, transtsendentaalsed funktsioonid, sama hästi kui funktsioonid, mille analüütiline ekspressioon sisaldab moodulitsoovitav on kaaluda kahte juhtumit: x ja x. Ühine uuring asümptoteide X ja kui x võib põhjustada vigu uuring. Kui leiate piirid või põhiosa, kui x, on vaja asendada muutuja X t.

2.4. Funktsiooni ja selle asümptote graafika vastastikune asukoht

a) Kui funktsioon y f x on asümptotes x,

diferentseeruv ja rangelt kumer kumer ray x x 0, siis

fick funktsioon asub asümptoteide kohal (joonis 1.1).

b) Kui funktsioon y f x on asümptotes x,

diferentseeruv ja rangelt kumer kuni ray x x 0, siis

funktsioonide graafik asub allpool asümptoteid (joonis 1.2).

c) Võib esineda muid juhtumeid funktsiooni funktsiooni käitumise korral, kui asümptotes on soov. Näiteks on võimalik, et funktsiooni graafik lõpmatu aeg ületab asümptoteid (joonis 1.3 ja 1.4).

Sarnane väide on tõene x puhul.

Enne funktsiooni omaduste uurimist funktsiooni funktsiooni omaduste, funktsiooni vastastikuse asukoha ja selle asümptoteide vastastikuse asukoha määratluse määrata O1-märgisega põhiosa esiletõstetud meetodi abil.

Näide 5. Määrake ajakava vastastikune asukoht

funktsioonid f x 2 x 2 3 x 2 ja selle asümptoot. x 1

0 x jaoks, siis funktsiooni graafik asub asümptootide all

sa y 2 x 5. ◄.

Näide 6. Määrake graafika vastastikune asukoht

funktsioonid F X.

x4 3 x 1

ja selle asümptotes x-ga.

x 2 1.

Võrdsusest

x Sellest järeldub, et funktsiooni graafik asub all asümptotes y x 4. ◄.

Näide 7. Määrake graafiku funktsiooni vastastikune asukoht F x x 2 6 x 14 ja selle asümptoti.

Kuna F x x 3 (vt näide 3)

x 3 2 5 x 3

funktsioonide graafik asub asümptotes y x 3 kohal x ja x-ga. ◄.

Näide 8. Määrake ajakava vastastikune asukoht

f x 3 x 3 6 x 2 2 x 14 ja selle asümptoot.

kuidas x 3 6 x 2

2 x 14 x 2 3 14 x 6, siis rakendamisel

x 2 3 14 x 6,

b x 2 3, saame f x x 2

14x 6.

3 x 2 3 14x 6 2

x 2 3.

x 2 3 14x 6

x 2 2.

erinevus on x-ga positiivne

ja negatiivne x-ga

Seetõttu on X-i funktsioonigraafik all all asümptotes Y x 2 all ja X-kohal asümptotes Y x 2-st. ◄

Meetod arvutamise piire uuring asümptoteid ei võimalda hinnata vastastikuse asukoha graafika funktsiooni ja selle asümptoteid.

3. Funktsioonide graafilise visandi loomineEhitada graafika, vertikaalse ja

kallutatud asümptoteid, ristumiskohad graafika funktsiooni telgedega. Arvestades funktsiooni ja asümptootide graafika vastastikust asukohta, ehitatakse ajakava visand. Kui funktsiooni graafik asub ülalpool (allpool) asümptoteid x-s, siis eeldades, et

selline punkt x 0 on see, et punkte x x 0 seas ei ole painutuspunkte,

me saame selle kumer alla (üles), st asümptootisse. Samamoodi on võimalik ennustada pöörde suunda asümptoteid vertikaalsete asümptoteide ja X-ga asümptote jaoks. Siiski näitab ülaltoodud näide

funktsioonid Y x sin 2 x, sellised eeldused ei pruugi olla x

4. Suurendamise ja kahaneva funktsiooni osad. Minimaalne ja maksimaalne punkt

Määratlus 3.	F Function F x nimetatakse	suurenev
(vähenev) intervalliga A, B, kui iga		x1, x2 a, b,
nii et x 1 x 2	seal on ebavõrdsus	f x1 f x2
(F x1 f x2).

Diferentseeruvad intervalliga A, B-funktsioon f x

sulab (väheneb) intervallile A, B, siis ja alles siis, kui

muma funktsioon f x.

Nõutav äärmuslik seisund. Kui a

Ex-

tremma funktsioon f x, siis selles punktis või

f x 0 0 või

tuletisinstrumenti ei eksisteeri.

Piisavad äärmuslikud tingimused.

f x diffe-

1. Olgu seal 0, selline funktsioon

salvestatud korjatud punktis x 0

ja pidev

punktis x 0. Siis,

a) Kui selle derivaat muudab miinusmärki pluss kui

punkti ajal		x 0,

			x x 0, x 0, siis x 0 - maksimaalne punkt
	x 0 iga
f funktsioon f x;
	b) Kui selle derivaat muudab miinus märgi pluss
punkti ajal		x 0,
			need. F x 0 iga x x 0, x 0 jaoks,
			x x 0, x 0, siis x 0 - minimaalne punkt
	x 0 iga

funktsioonid f x.

Mudeli näited võivad olla Y X (joonis 2.1) ja

Selles õppetund me peame metoodika hoone funktsioon funktsiooni funktsiooni, esitame selgitamise näiteid.

Teema: kordamine

Õppetund: funktsiooni graafika visandamine (murdosa-ruudukujulise funktsiooni näitel)

Meie eesmärk on ehitada murdosa-ruutkava skeem. Näiteks me võtame meile tuttav funktsioon:

Fraktsioonifunktsioon on seatud, loendaja ja nimetaja, kelle nimetaja on ruutkesksed funktsioonid.

Eksvisamise meetod on järgmine:

1. Tõstame esile joondamise intervallide ja määrame iga funktsiooni märk (joonis 1)

Me käsitlesime üksikasjalikult ja leidsime, et funktsioon, pidev OTZ-is, võib tähist muuta ainult siis, kui argument on üleminek läbi juurte ja OTZ purunemise punkti.

Määratud funktsioon on oma owzis pidev, suuname ...

Leia juured:

Joonis fig. 1. allkirja intervallide funktsioon

Funktsiooni funktsiooni kindlaksmääramiseks iga intervalliga saate võtta mis tahes punkti, mis kuuluvad intervallile, asenda see funktsiooni ja määrake selle märk. Näiteks:

Intervallil on funktsioonil plussmärk

Intervallil on funktsiooni miinusmärk.

Intervalli meetodi eelises: me määratleme märgi ühe katsepunktis ja järeldame, et funktsioonil on kogu valitud intervalliga sama märk.

Siiski saate määrata märke automaatselt, arvutamata funktsiooni väärtused, seda teha, määratleda märk äärmusliku intervalliga ja seejärel asendada märke.

1. Ehitage ajakava iga juure naabruses. Tuletame meelde, et selle funktsiooni juured ja:

Joonis fig. 2. Ajakava juurte läheduses

Kuna punktis on funktsiooni märgi muutused plussist miinus, kõver esimene on üle telje, seejärel läbib null ja siis see asub X-telje all. Punktis, vastupidi.

2. Ehitage iga OTZ vahe naabruses ajakava. Tuletame meelde, et selle funktsiooni nimetaja juured ja:

Joonis fig. 3. funktsiooni ajakava OTZ purunemise punktide läheduses

Konstrueeritud visandi sõnul saame mõnedes intervallides arvata funktsiooni käitumise olemust.

Joonis fig. 4. Graafikafunktsioonide visand

Kaaluge järgmist olulist ülesannet - ehitada funktsiooni graafika visand lõputult kaugete punktide läheduses, s.o. Kui argument kipub pluss või miinus lõpmatuseni. Alalised tingimused samal ajal saab tähelepanuta jätta. Meil on:

Mõnikord saate sellist kirjet täita:

Joonis fig. 5. graafika funktsioonide visand lõputult kaugete punktide läheduses

Oleme saanud funktsiooni käitumise ligikaudse olemuse kogu selle määratluse piirkonnas, siis peate määrama ehituse derivaadi abil.

Näide 1 - Ehitamine skeemi ajakava funktsioonid:

Meil on kolm punkti, kui argument on nihkunud, mille kaudu funktsioon saab märk muuta.

Määrake iga intervalli funktsiooni märgid. Meil on pluss äärmise õige intervalliga, siis allkirjastab vaheldumisi, kuna kõik juured on esimene aste.

Leia tuletisinstrumentide funktsioon:

Illustreerime:

Joonis fig. 6. Näiteks funktsiooni graafika visand 1

Näide 2 - Ehitamine visandite funktsioonid:

Ehitage funktsiooni graafika visand ilma derivaati kasutamata.

Kõigepealt uurime määratud funktsiooni:

Meil on üks punkt, kui argument liigub, mille kaudu funktsioon saab märk muuta.

Pange tähele, et määratud funktsioon on kummaline.

Määrake iga intervalli funktsiooni märgid. Meil on pluss äärmise õige intervalliga, siis märk muutub, kuna root on esimene aste.

Nüüd ehitame funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsioon lõputult kaugete punktide läheduses, st. Kui argument kipub pluss või miinus lõpmatuseni. Alalised tingimused samal ajal saab tähelepanuta jätta. Meil on:

Pärast ülaltoodud tegevuste rakendamist kujundame juba funktsiooni ajakava, kuid see on kohustatud seda selgitama derivaadiga.

Leia tuletisinstrumentide funktsioon:

Me eraldame tuletisinstrumendi joondamise vahemikud: at. OST siin. Seega on meil kolm ajavahemikku originaali monotoonilisuse tuletisinstrumendi ja kolme osa märk. Määrake iga intervalli derivaadi märgid. Millal Derivaat on positiivne, funktsioon suureneb; Kui derivaat on negatiivne, väheneb funktsioon. Samal ajal - punkt on minimaalne, sest Tuletisinstrument muudab märk miinusest pluss; Vastupidi, punkt on maksimaalne.

"Probleemid derivaat" -? F (x) \u003d f (x) - f (x0). x0 x0 +? x. Ja kuidas te kujutate ette kiire kiirust? Hetkekiiruse ülesanne. y. Kuidas kujutada ette kiire kiirust? X \u003d x-x0. Määratud kujul. Alguses määratlesime nende uuringute "territooriumi". LG o r ja t m. Kiirus V järk-järgult suureneb.

"Tuletisinstrumendi uurimine" - püstoli võrsed silmapiiril nurga all. Variant 1 A variandis2 G B B. MOU BASKOVSKAYA Kooliõpetaja matemaatika Kovava T.V. Funktsioon on määratletud segmendis [-4; 4]. Kuidas tuletatud ja funktsiooniga seotud? Vastused: funktsiooni kasvava ja kahaneva funktsiooni uuringu tuletise rakendamine. Task Mäletage Lugu Baron Münhgausenist?

"Tuletisliku kompleksfunktsioon" on keeruline funktsioon. Tuletisliku kompleksse funktsiooni leidmise reegel. Tuletisinstrumentide lihtne funktsioon. Tuletisinstrumentide funktsioon. Keeruline funktsioon: näited:

"Funktsioonide funktsioonide derivaadi rakendamine" - 6. -1. 8. Määrake funktsiooni kriitilised punktid tuletisinstrumendi graafiku abil. 1. \u003d. 1. juuli 1646 - 14. november 1716, soojenemine. Suurendamise ja kahaneva funktsiooni märk. Määrake derivaadi funktsiooni märk intervallidega.

"Tundi tuletisinstrumentide keeruline funktsioon" - kompleksse funktsiooni derivaat. Arvuta kiirus punkti: a) ajal t; b) ajal t \u003d 2 c. Leia tuletatud funktsioonid: kui. Brooke Taylor. Leia diferentsiaalfunktsioonid: milliste väärtuste järgi viiakse läbi võrdõiguslikkus. Punkt liigub vastavalt seadusele S (t) \u003d S (T) \u003d (S - teemõõturid, t on aeg sekundites).

"Deterivaadi määratlus" - 1. Tõend: F (x +? X). Olgu u (x), v (x) ja w (x) diferentseeritud mõne intervalliga (A; b) funktsiooni C - konstantse. f (x). Võrrand on sirgjoon nurga koefitsiendiga: Newtoni Binoma valemiga on meil: teoreem. Seejärel: kompleksse funktsiooni derivaat.

Kokku teema 31 esitlemise