Klassivälise tegevuse "võluruudud" esitlus. Ettekanne teemal: Maagilised ruudud Maagiliste ruutude esitlus

...matemaatilised tõed on surematud, ei allu lagunemisele ja jäävad samaks eile, täna ja igavesti

Eric Temple Bell (1883-1960)

Kemerovo oblasti haridus- ja teadusosakond

Riigieelarveline õppeasutus

keskeriharidus

"Novokuznetski transpordi- ja tehnoloogiakolledž"

Maagilised ruudud (suuline päevik)

Naimushina Kristina Andreevna,

Melkov Maksim Sergejevitš

"Ajalooline"

1 lehekülg

Maagilisi ruute austati kõrgelt ja neile omistati erinevaid müstilisi omadusi. .

"Kognitiivne"

2 lehekülge

Maagia ehk maagiline ruut on ruudukujuline tabel, mis on täidetud numbritega nii, et igas reas, veerus ja mõlemal diagonaalil olevate numbrite summa on sama. Kui ruudus on ainult ridade ja veergude arvude summad võrdsed, siis nimetatakse seda poolmaagiaks . Tavaline ruut on maagiline ruut, mis on täidetud täisarvudega alates 1.

Täidetud maagilisest ruudust saad uue võluruudu, suurendades kõiki ruudu numbreid sama arvu võrra

M =15

M =21

Täidetud maagilisest ruudust saab sümmeetriatelgede suhtes peegelduse teel saada uue maagilise ruudu

Täidetud võluruutu saab kasutada uue võluruudu loomiseks. pöörates ümber keskpunkti

"Praktiline"

3 lehekülge

Paar ruudud

Ehitame ruudu ABCD 25 lahtriga ja laiendame selle ajutiselt sümmeetriliseks astmeliseks kujundiks, mille sammud on ühe lahtri võrra.
Saadud joonisel asetame 25 täisarvu vahemikus 1 kuni 25 kaldus ridadesse ülalt alla - paremale.
Ja nüüd tuleks iga number, mis asub väljaspool ruutu ABCD, liigutada mööda sama rida või veergu täpselt nii palju lahtreid, mille see hõivab, mis on ruudu järjekord, meie näites - viis. Nii et vastavalt sellele reeglile edastame need numbrid ...

Ruudud tellida, kordne neljast

Asetage numbrid antud ruudu lahtritesse kasvavas järjekorras (loomulikus järjekorras).
Valige neli ruutu, mille küljed on n/4, antud ruudu nurkades ja üks ruut küljega n/2 keskel.
Vahetage viies valitud ruudus antud ruudu keskpunkti suhtes sümmeetriliselt asetsevad numbrid.
Määratud mustri järgi koostatud ruudud jäävad alatiseks maagiliselt sümmeetriline.

"Uuring"

4 lehekülge

Talismanid Kuu talisman

Andmekaitse Teksti krüpteerimine

O I R M E O S Y V T A L G O P

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

SAABUMINE

Sudoku on numbrite mõistatusmäng, mis on viimasel ajal väga populaarseks saanud. Jaapani keelest tõlgituna tähendab "su" "numbrit" ja "doku" tähendab "üksi seismist".

Katsed põllumajanduses, füüsikas, keemias, tehnoloogias.

4 nisusordi saagikuse kontrollimine

"Meelelahutuslik"

5 lehekülge

Inimese iseloomu mõistmine:

Pythagorase väljak

Esitluse kirjeldus üksikute slaidide kaupa:

1 slaid

Slaidi kirjeldus:

Maagiliste ruutude saladused. Töö autor: Yuneva Elizaveta Aleksandrovna Töökoht: Soldato-Aleksandrovskoje küla, munitsipaalharidusasutus "Soldato-Aleksandrovskoje 6. keskkool", klass 6 "a" Teaduslik juhendaja: Denisova Natalja Valerievna, Munitsipaalharidusasutuse matemaatikaõpetaja "Soldato-Aleksandrovskoje keskkool nr 6"

2 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Sissejuhatus "Võluruutude tegemine on suurepärane vaimne võimlemine, mis arendab võimet mõista paigutuse, kombinatsiooni ja sümmeetria ideid." Leonard Euler Maagilised ruudud... See fraas lõhnab kohe maagia järele. Antiikaja suured teadlased pidasid kvantitatiivseid suhteid maailma olemuse aluseks. Nad nägid, et numbritel on mingi iseseisev elu, omad saladused. Hiljem selgus, et järjestades numbreid õigetesse ridadesse, saab “maagia” puhul neid liita vasakult paremale ja ülalt alla, iga kord saad võrdsed arvud. Nii kujunes aja jooksul maagiline ruut, mida näeme tänaseni.

3 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Projekti eesmärk: uurida võluruutude täitmise viise ja nende tekkimise ajalugu; leida erinevaid viise maagiliste ruutude loomiseks; uurida nende rakendusvaldkondi. Projekti eesmärgid: 1. Tutvuda maagiliste ruutude välimuse ajaloo ja nimetustega; 2.Uuri teadaolevaid maagiliste ruutude täitmise meetodeid; 3. Selgita välja võluruudu kasutusvaldkonnad. Uurimisteema: maagiliste ruutude täitmine; Õppeobjekt: maagiline ruut; Hüpotees: maagilise ruudu täitmiseks on spetsiaalsed tehnikad, mis võimaldavad seda kiiresti teha

4 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Töö käigus kasutati järgmisi meetodeid: otsingumeetod (teatme- ja õppekirjanduse, samuti globaalse Interneti inforessursside kasutamine); praktiline meetod (võluruutude joonistamine omandatud teadmiste põhjal); uurimismeetod (isiksuse psühholoogilise portree koostamine Pythagorase ruudu abil).

5 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Maagilise ruudu ilmumise ajalugu Maagiline ruut on iidse Hiina päritolu. Legendi järgi kerkis keiser Yu valitsusajal (umbes 2200 eKr) Kollase jõe (Yellow River) vetest pinnale püha kilpkonn, kelle kestale olid kirjutatud salapärased hieroglüüfid ja neid märke tuntakse lu-shu nime all. ja on samaväärsed maagilise ruuduga. 11. sajandil Nad õppisid maagilisi ruute tundma Indias ja seejärel 15. sajandil Jaapanis. Eurooplased õppisid tundma maagilisi ruute. Esimeseks eurooplase leiutatud ruuduks peetakse Dureri ruutu, mis on kujutatud tema kuulsal gravüüril Melanhoolia 1. Gravüüri loomise kuupäev (1514) on tähistatud numbritega alumise rea kahes keskses lahtris. Maagilistele ruutudele omistati mitmesuguseid müstilisi omadusi. Usuti, et hõbedale graveeritud maagiline ruut kaitseb katku eest. Ka tänapäeval võib Euroopa ennustajate atribuutide hulgas näha maagilisi ruute. 19. ja 20. sajandil. huvi võluväljakute vastu puhkes uue hooga. Neid hakati uurima kõrgema algebra meetoditega.

6 slaidi

Slaidi kirjeldus:

VÕLURUUT on täisarvude ruudukujuline tabel, milles mis tahes rea, veeru ja mis tahes kahe põhidiagonaali arvude summad on võrdsed sama arvuga. Maagiliste ruutude nimetus tuli araablastelt, kes nägid nende omadustes midagi müstilist ja võtsid seetõttu väljakud ainulaadsete talismanidena, mis kaitsesid nende kandjaid paljude õnnetuste eest. Ka keskaegsed araabia matemaatikud näitasid huvi hämmastavate ruutude vastu, tuues oma kirjutistes nende kohta näiteid. Maagilistele ruutudele omistati mitmesuguseid müstilisi omadusi, justkui suudaksid need inimest isegi kohutavatest haigustest ravida. Maagiliste ruutude tegemine oli matemaatikute seas populaarne ajaviide ja tekkisid tohutud ruudud. Kui ruudus on ainult ridade ja veergude arvude summad võrdsed, siis nimetatakse seda poolmaagiaks

7 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Maagiliste ruutude rakendamine Kui vaatasin maagiliste ruutude koostamise meetodeid, hakkas mind huvitama nende rakendusala. Ta tundus mulle päris huvitav. Väga populaarne on Jaapani pusle Sudoku, mille esivanemaks võib pidada Võluväljakut. See aitab meil arendada loogilist mõtlemist ja arvutusoskusi. Tänapäeval avaldavad paljud ajalehed neid mõistatusi koos ristsõnade ja muude loogikaülesannetega. No ja muidugi numeroloogias. Isegi suur teadlane Pythagoras uskus, et kõike maailmas juhivad numbrid. Seetõttu peitub inimese olemus ka numbris – tema sünnikuupäevas. Ta lõi väljaku konstrueerimise meetodi, mille abil saab aru inimese iseloomust, terviseseisundist ja potentsiaalist, paljastada tema tugevad ja nõrgad küljed ning seeläbi teha kindlaks, mida tema paremaks muutmiseks teha. Pythagorase ajal loodi maagilised ruudud iga inimese jaoks eraldi. Nüüd on olemas spetsiaalne programm, kuhu sisestatakse inimese sünnikuupäev ja ekraanile kuvatakse valmis maagiline ruut. Ma teen endale võluruudu.

8 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Olen sündinud 10. novembril 2004. Liidame kokku sünnikuu ja -aasta numbrid, saame esimese töönumbri 9. Järgmiseks liidame esimese töönumbri numbrid ja saame teise töönumbri 9 Esimesest tööarvust lahutame kahekordse sünnipäeva esimese numbri, nii saame kolmanda tööarvu: 9-2=7. Neljanda tööarvu saame kolmanda tööarvu numbrite summast: 7 Joonistage ruut 3 x 3. Oma kahelt realt loeme arvudes üheliste arvu - kirjutame need esimesse ruutu. Teine lahter sisaldab kahekesi, kolmas - kolme ja nii edasi. “111” – positiivne isiksus, stabiilne iseloom. "2" - olen atmosfääri muutuste suhtes tundlik inimene, "4" - mul on suurepärane tervis, "77" - mul on kõik - hea ja halb. Mul on maitse, ma joonistan hästi, olen väga andekas. Häda korral pääsen sellest mööda. “99” on sünnist saati tark, teadmised tulevad kergelt. 111 4 77 2 - - - - 99

Slaid 9

Slaidi kirjeldus:

Teine traditsiooniline maagiliste ruutude kasutusala on talismanid. Näiteks Kuu talismanil on teatud omadused: see kaitseb laevahuku ja haiguste eest, teeb inimese lahkeks, aitab ära hoida halbu kavatsusi, samuti parandab tervist. See on hõbedale graveeritud Kuu päeval ja kellaajal, mil Päike või Kuu on vähi esimeses kümnes kraadis. 9. järku maagiline ruut mahub kuusnurka (9 on Kuu number) ja on ümbritsetud erisümbolitega

10 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Võluruutude tüübid 2*2 maagilisi ruute pole olemas. Ruut suurusega 2*2 peaks koosnema arvudest 1,2,3,4 ja selle konstant oleks 5. Sellisel ruudul oleks kaks rida, veerge ja diagonaalid. Et ruut muutuks maagiliseks, peate esitama arvu 5 kahe etteantud arvu summana kuuel erineval viisil, kuid see pole võimalik! Selliseid kombinatsioone on ju ainult kaks: 1+ 4 ja 2+3. On ainult üks 3*3 maagiline ruut, kuna ülejäänud 3*3 maagilist ruutu saadakse sellest kas ridade või veergude ümberpaigutamise või algse ruudu 90 või 180 kraadi pööramise teel.

11 slaidi

Slaidi kirjeldus:

3x3 maagilise ruudu koostamise algoritm 1) Kirjutage numbrid üles joonisel näidatud järjekorras: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) Vahetage diagonaalide vastasotstes olevad numbrid: 1 ja 9, 3 ja 7: 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3) Nihutage iga numbrit ühe sammu võrra päripäeva 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Nii saame maagilise ruudu, mille maagiline summa (s.o. mis tahes numbrite summa rida, mis tahes veerus ja igal diagonaalil) on võrdne 15-ga. Suund ei oma tähtsust, peaasi, et numbrite järjekord säiliks.

12 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Lo-shu väljak. Kolmandat järku maagiline ruut esimesest 9 naturaalarvust (Hiinas tuntud kui Luo Shu talisman) on kujutatud 3x3 maatriksiga. Üldine ruutude ehitamise meetod pole teada. Maagiliste ruutude ehitamise reeglid jagunevad olenevalt ruudu järjestusest kolme kategooriasse. Ruudud võivad olla: - paaritu, see tähendab, et koosnevad paaritu arvu lahtritest, - paaris-paaris, see tähendab, et järjekord on võrdne kahekordse paarisarvuga; - paaris-paaritu, see tähendab, et järjekord on võrdne kahekordse paarituga.

Slaid 13

Slaidi kirjeldus:

Neljanda järgu ruut. Albrecht Dureri gravüüril "Melanhoolia I" kujutatud maagilist ruutu 4x4 peetakse Euroopa kunsti kõige varasemaks. Kaks keskmist numbrit alumises reas näitavad maali loomise kuupäeva (1514). Arvude summa mis tahes horisontaalsel, vertikaalsel ja diagonaalil on 34. See summa esineb ka kõigis 2x2 nurgaruutudes, keskruudus (10+11+6+7), nurgalahtrite ruudus (16+13+). 4+1 ), “rüütlikäiguga” ehitatud ruutudes (2+8+9+15 ja 3+5+12+14), ristkülikutes, mis on moodustatud vastaskülgede keskmiste lahtrite paaridest (3+2+15+ 14 ja 5+8 +9+12).

Slaid 14

Slaidi kirjeldus:

Kuradi võluväljak. Kuradi maagiline ruut on maagiline ruut, milles mõlemas suunas katkenud diagonaale piki arvude summad langevad kokku samuti maagilise konstandiga. Selliseid ruute nimetatakse ka pandiagonaalseteks. Seal on 48 4x4 kuratlikku maagilist ruutu, millel on pöörlemise ja peegelduse täpsus. Neljandat järku pandiagonaalsetel ruutudel on mitmeid lisaomadusi, mille jaoks neid nimetatakse täiuslikeks. Täiuslikke paaritu järjestusega ruute pole olemas.

Järjestades numbrid tavalistesse ridadesse, üksteise alla, saad neid hea õnne korral lisada vasakult paremale ja ülalt alla, iga kord, kui saad sama numbri. Kui jagada numbrid joontega nii, et igaüks neist satub eraldi puuri, nagu linnud linnupüüdja majas, saate numbritega asustatud ruudu, pole teada, mis selle omanikule lubab, kuid loomulikult omades maagilisi võimeid.

Maagia ehk maagiline ruut on ruudukujuline tabel, mis on täidetud numbritega nii, et igas reas, igas veerus ja mõlemal diagonaalil olevate numbrite summa on sama. Igas reas, igas veerus ja mis tahes numbrite summa S diagonaali nimetatakse ruudu konstandiks ja see on võrdne S = n(n2 + 1)/2.

Riik, kus maagiline ruut esmakordselt leiutati, pole teada, sajand on teadmata, isegi aastatuhandet ei saa kindlalt määrata. Esimesed mainimised maagilistest ruutudest olid iidsete hiinlaste seas. Legendi järgi kerkis keiser Yu (u eKr) ajal Kollase jõe (Yellow River) vetest pinnale püha kilpkonn, kelle kestale oli kirjutatud salapärased hieroglüüfid ja neid märke tuntakse Lo-shu nime all ja need on võrdväärne maagilise ruuduga.

Iidsetel aegadel austati maagilisi ruute kõrgelt ja neile omistati erinevaid müstilisi omadusi. Nad ütlevad, et kui pidite mõne ohtliku äri otsustama, joonistati need maagilistel eesmärkidel paberile ja söödi ära. Sama rooga pakuti imerohuks kõikide haiguste vastu. Usuti, et hõbedale graveeritud maagiline ruut kaitseb katku eest.

2*2 maagilisi ruute pole olemas. On üks 3*3 maagiline ruut, kuna ülejäänud 3*3 maagilist ruutu saadakse sellest kas ridade või veergude ümberpaigutamise teel või algse ruudu pööramisel 90º või 180° 8 sellise ruudu võrra.

Albrecht Dureri gravüüril "Melanhoolia I" kujutatud 4x4 maagilist ruutu peetakse Euroopa kunstis kõige varasemaks. Kaks keskmist numbrit alumises reas näitavad maali loomise kuupäeva (1514). graveering Albrecht Dürer1514 Arvude summa igal horisontaalsel, vertikaalil ja diagonaalil on 34. Seda summat leidub ka kõigis 2x2 nurgaruutudes, keskruudus (), nurgalahtrite ruudus (), ruutudes, mille on ehitanud "rüütli käik" (ja ), ristkülikutena, mis on moodustatud vastaskülgedel asuvate keskmiste lahtrite paaridest (i). Enamik täiendavaid sümmeetriaid tuleneb asjaolust, et kahe tsentraalselt sümmeetriliselt paikneva arvu summa on 17.

Düreri ruudu suurus on 4 x 4 ja see koosneb esimesest kuueteistkümnest naturaalarvust, mille summa igas reas, veerus ja diagonaalis on 34. Selgub, et ka ülejäänud nelja arvu summad on võrdsed 34: need, mis asuvad keskel, nurgalahtrites, keskväljaku külgedel ja moodustavad ka neli võrdset ruutu, milleks saab esialgse ruudu jagada

Benjamin Franklin konstrueeris 16x16 ruudu, millel oli lisaks konstantsele summale 2056 kõigis ridades, veergudes ja diagonaalides veel üks lisaomadus. Kui lõikame paberilehest 4x4 ruudu ja asetame selle lehe suurele ruudule nii, et 16 suurema ruudu lahtrit satuksid sellesse pilusse, siis selles pesas kuvatavate arvude summa, olenemata sellest, kuhu me selle paneme. , on sama - 2056.

Maagilise ruudu joonistamine Pärast ruudu joonistamist, mis on jagatud üheksaks lahtriks, kirjutame järjekorda numbrid 1-st 9-ni, paigutades need kaldridadesse, kus on kolm, nagu on näidatud joonisel. Kirjutame numbrid ruudust väljapoole selle sees nii, et need külgneksid ruudu vastaskülgedega (jäädes samadesse veergudesse või ridadesse nagu varem)

Pythagorase maagiline ruut Suur teadlane Pythagoras uskus, et kõike maailmas juhivad numbrid. Seetõttu peitub inimese olemus ka numbris – sünnikuupäevas. Pythagorase ajal loodi maagilised ruudud iga inimese jaoks individuaalselt, liites ja lahutades tema sünnikuupäevas teatud arvud.

Maagilised ruudud köidavad mitte ainult spetsialistide, vaid ka matemaatiliste mängude fännide tähelepanu. Viimase sajandi jooksul on märkimisväärselt kasvanud lõbusate matemaatikaraamatute arv, mis sisaldavad mõistatusi ja ebatavaliste ruutudega seotud ülesandeid. Nende edukas lahendamine nõuab leidlikkust ja arvuliste mustrite märkamise oskust. Selliste probleemide lahendamine ei paku mitte ainult naudingut matemaatikahuvilistele, vaid on ka suurepärane "vaimne võimlemine".

Aristejev Sergei

See töö vastab küsimustele: mis on võluruudud ja kuidas neid ehitada? Muistend maagilise ruudu kohta on antud. Loetletud on erinevad meetodid maagiliste ruutude ehitamiseks: terrassi meetod, ruudukujuline raami meetod, Rouse-Ball meetod, Delaire meetod. Antakse praktiline töö maagiliste ruutude koostamisel

Lae alla:

Eelvaade:

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Võluruudud Astrahani oblasti Limanski rajooni munitsipaalharidusasutuse "Kamõšovskaja keskkool" 5. klassi õpilase Sergei Aristejevi töö Juhendaja Zoja Erdnigorjajevna Gorjajeva, Kamõšova küla matemaatikaõpetaja, 2013 „Võluruutude koostamine on suurepärane vaimne võimlemine, mis arendab võimet mõista paigutuse, kombinatsiooni ja sümmeetria ideid." Leonard Euler

vastake küsimusele: mis on maagiline ruut ja kuidas seda ehitada. Projekti eesmärk: Projekti eesmärgid: tutvuda selleteemalise kirjandusega. Õppige maagiliste ruutude ajalugu. Õppige erinevatel viisidel maagilisi ruute ehitama.

Ülesande püstitus Maagilise ruudu legend Kuidas koostada maagilisi ruute Lo-shu reegel Rouse-Balli meetod Terrassi meetod Ruutraami meetod Delaire'i meetod ehk ladina ruudu meetod Kokkuvõte. Kirjandus Sisu

Järjesta naturaalarvud 1 kuni 9 nii, et veergude ja ridade arvude summa oleks sama. Selle probleemi lahendamiseks pöördume ajaloo poole. Probleemi sõnastamine

Vana-Hiina raamatus “Zhe-kim” (“Permutatsioonide raamat”) on legend, et 4 tuhat aastat tagasi elanud keiser Nu nägi jõe kaldal püha kilpkonna. Tema kestal oli valgete ja mustade ringide muster. Kui asendate iga kujundi numbriga, mis näitab, mitu ringi selles on, saate järgmise tabeli: Legend of the Magic Square

Sellel laual on suurepärane omadus. Liidame kokku esimeses veerus olevad numbrid: 4 +3 + 8=15. Sama tulemuse saadakse teise ja kolmanda veeru numbrite liitmisel. See saadakse ka numbrite lisamisel mis tahes kolmest reast. Sama vastuse, 15, saadakse, kui liidate mõlema diagonaali numbrid: 4+5+6=8+5+2=15. Tõenäoliselt tulid hiinlased selle legendi välja, kui leidsid sellise tähelepanuväärse omadusega numbrite paigutuse 1-st 9-ni. Nad nimetasid joonistust "Lo-shu" ja hakkasid seda maagiliseks sümboliks pidama ja loitsus kasutama. Seetõttu nimetatakse nüüd iga ruudukujulist tabelit, mis koosneb numbritest ja millel on see omadus, maagiliseks ruuduks.

Arvruutu nimetatakse maagiliseks, kui iga horisontaalse rea, vertikaalse rea ja mõlema diagonaali summad S on samad. N-järku numbriline ruut, kus n on naturaalarv, on ruut, mis on jagatud lahtriteks, mis sisaldavad naturaalarve vahemikus 1 kuni Kuidas nimetatakse maagilist ruutu?

K ruutu saab lo shu-st kas keerates ruutu ümber keskpunkti 90°, 180° või 270° või peegeldades. Kui mõni maagiline ruut on juba leitud, siis sellest saab ülalkirjeldatud meetoditega (pööramised ja peegelpeegeldused) saada veel 7 maagilist ruutu. Saadakse uued maagilised ruudud: terrassi meetodil, ruudukujulise raami meetodil, Delaire'i meetodil või ladina ruudu meetodil Kuidas koostatakse maagilisi ruute?

Lo-shu maagilise ruudu võib leida ilma, et peaksime järjest läbima kõiki 9 numbri paigutusi 9 lahtris (selliste paigutuste arv on 362 880). Mõelgem nii. Kõigi arvude summa vahemikus 1 kuni 9 on võrdne: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. See tähendab, et igas reas ja igas veerus peaks arvude summa olema võrdne: 45:3=15. Kui aga liita kokku kõik teise veeru ja rea ning mõlemas diagonaalis olevad numbrid, ilmub iga number üks kord, välja arvatud keskne, mis ilmub neli korda. See tähendab, et kui tähistame keskarvu x-ga, siis peab kehtima võrdus 4-15 = = 3x + 3-15. Seega x=5, see tähendab, et tabeli keskel peaks olema arv 5. “lo-shu” reegel

Neljandat järku maagilist ruutu pole keeruline kirjutada: selleks kirjutame ruutu numbrid 1 kuni 16 järjekorras. Nüüd vahetame numbrid kogu ruudu ja sisemise ruudu vastasnurkades: Rose-Ball meetod 1 5 2 3 7 9 10 11 6 13 4 16 12 8 14 15 16 13 4 1 11 10 7 6 16 2 5 3 13 9 4 14 15 1 8 12 11 10 7 6

Juhised Diagonaalidega ühendatakse mitte ainult ruudu nurgad, vaid ka selle külgede keskkohad, see tähendab, et diagonaalid on tõmmatud neljaks 4x4 nurgaruuduks (vt joonist); Seal on kuusteist vastastikku sümmeetrilist numbripaari, mis tuleb vahetada: 1-64, 10-55, 19-46, 28-37, 8-57, 15-50, 22-43, 29-36, 4-61 , 5-60, 11-54, 14-51, 18-47, 23-42, 25-40, 32-33. Kaheksandat järku maagilise ruudu ehitamine Rose-Ball meetodil

Täielik kaheksandat järku maagiline ruut, mis on konstrueeritud Rouse-Balli meetodil 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 22 23 24 27328 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

Matemaatikud on leiutanud mitmeid meetodeid maagiliste ruutude konstrueerimiseks Maagilise ruudu ehitamine terrassi meetodil, mida kasutatakse paaritu järku maagiliste ruutude ehitamiseks: viies, seitsmes jne. Vaatleme seda kolmandat järku maagilise ruudu näitel . Algoritm Terrassid lisatakse algsele 3x3 ruudule neljast küljest. Saadud joonisel on arvud 1 kuni 9 paigutatud loomulikus järjekorras kaldus ridades alt üles. Arvud terrassidel, mis ruutu ei lange, liiguvad justkui koos terrassidega selle sees nii, et need külgnevad ruudu vastaskülgedega (numbreid, mis ei lange varjutatud ruutu, nihutatakse n = 3 ühikut : 1 - alla, 3 - vasakule, 9 - üles, 7 - paremale). Niisiis, vaatleme terrasside meetodit, mis täidab paaritu järjestusega maagilise ruudu, kasutades näitena 3. järku ruute. Arvud kirjutame järgmiselt: varjutatud ruutudesse mittejäävaid numbreid nihutatakse n=3 ühiku võrra: 1 – alla, 3 – vasakule, 9 – üles, 7 – paremale. Saame võluruudu 3 3. Arvude summa = 15. TERASSI MEETOD 1 4 2 7 5 3 8 6 9 4 9 2 3 5 7 8 1 6

Nüüd ehitame terrassimeetodil viiendat järku võluväljakut. Täidame ruudu samm-sammult, vastavalt algoritmile. 1. Algsele 5x5 ruudule lisati neljast küljest terrassid. Saadud joonisel järjestame arvud 1 kuni 25 loomulikus järjekorras kaldus ridadesse alt üles, nagu kolmandat järku ruudu näites. 2. Arvud, mis ei lange valitud ruutu, nihutatakse n=5 ühiku võrra: 1,2,6 – alla, 4,5,10 – vasakule, 24,25,20 – üles, 16,21,20 – õige. Saame: Maagilise ruudu konstrueerimine n=5

Praktiline töö. 1 6 2 11 7 3 16 12 8 4 21 17 13 9 5 22 18 14 10 23 19 15 24 20 25 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 172 31 20 3 12 25 8 16 172 31 8 19 2 15

Terrassi meetodil saate konstrueerida mitte ainult paaritu järjestusega traditsioonilise maagilise ruudu, vaid ka mistahes muude numbritega täidetud ruudu, kui iga järgneva ja eelmise numbri erinevus on konstantne. Niisiis, pildil näete terrassimeetodil ehitatud ebatavalist viiendat järku võluruutu, mis on täidetud paarisarvudega 2 kuni 50.

6 32 18 44 30 40 16 42 28 4 14 50 26 2 38 48 24 10 36 12 22 8 34 20 46 Pildil on ebatraditsiooniline viiendat järku võluruut, mis on täidetud paarisarvudega 2-st kuni 50-ni. meetod.

Paaris-paaris järgu maagiline ruut on ruut suurusjärku n=4 m (m=1,2,3...), see tähendab, et sellise ruudu järjekord jagub 4-ga. ühtlane järjestus, kasutatakse kandilise raami meetodit. Algoritm Maatriksiväljale (millel on kujutatud algne 8x8 ruut) joonistatakse ruudukujulised raamid, mille külg on poole väiksem kui algse ruudu külg (vt joonist) ühe lahtri sammuga diagonaalselt (või kaks lahtrit reas ja veerud). Seejärel asetatakse numbrid 1 kuni 2n järjestikku piki raamide jooni, alustades algse ruudu vasakust ülanurgast, kusjuures esimene kaader liigub päripäeva, teine kaader algab ruudu paremal asuvast ülemisest vabast lahtrist. ja vastupäeva jne. Arvud, need, mis ruutu ei lange, kantakse selle sisse nii, et need külgnevad ruudu vastaskülgedega. Valmis maagiline ruut on näidatud joonisel fig. Ruutraami meetod.

9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 13 12 14 15 16 17 18 19 21 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

4 5 3 6 2 21 20 7 1 22 19 8 16 23 36 37 18 9 24 15 35 38 10 17 25 34 14 53 52 11 39 32 33 26 54 13 12 51 31 40 48 55 27 30 50 41 56 47 28 29 42 49 57 46 43 64 58 45 44 63 59 62 60 61

Valmis 8-järgu maagiline ruut

Definitsioon. Üldistatud ladina ruut järgus n on ruudukujuline tabel suurusega n · n, mille elementide hulgas on ainult n elementi erinevad ja mis tahes n erinevat elementi esineb selles tabelis täpselt n korda. Ehitusmeetodi kirjeldus: 1. etapp. Konstrueerime üldistatud ladina ruudu järku n järgmiselt: ruudu alumise poole iga rida täidetakse arvude i ja n-i-1 järjestikuse vaheldumisega, kus i on rea järjekorranumber (read nummerdatakse altpoolt üles täisarvudega 0 kuni n-1); Ruudu ülemine pool saadakse alumisest poolest vertikaalse sümmeetriatelje suhtes peegelduse teel. 2. etapp. Ehitame esimesest teise üldistatud ladina ruudu. Selleks peate pöörama esimeses etapis ehitatud ruutu 90 kraadi päripäeva. Märgin, et sel viisil saadud kaks ladina ruutu on ortogonaalsed, kuid ma ei andnud ortogonaalsete ladina ruutude määratlust, sest see ei oma esitatud konstruktsioonimeetodi mõistmiseks tähtsust. 3. etapp. Ehitame täiusliku ruudu järgmiselt. Tähistame esimese ladina ruudu elemendid teise ladina ruudu elementideks - siis saadakse iga vastav täiusliku ruudu element valemiga: n + + 1 Maagilise ruudu konstrueerimine Delaire'i meetodil ehk meetod ladina ruutudest.

Esimene teine maagiline ladina ruut neljandat järku ladina ruut 2 1 2 1 1 3 0 3 0 1 2 1 2 0 3 0 3 0 1 3 2 3 2 0 1 0 1 3 2 3 2 0 1 9 6 12 7 16 3 13 2 5 10 8 11 4 15 1 14 Ruudu põhja jaoks: esimene rida: i = 0, 4-i- 1= 4-0-1=3. Arvud 0 ja 3 vahelduvad Teine rida: i =2, 4-2-1=1. Numbrid 2 ja 1 vahelduvad. Ruudu ülemise osa puhul kajastame sümmeetriliselt alumise osa numbreid (mööda nooli). i = 3 i = 2 i = 1 i = 0 Saadud esimesest ruudust 90° päripäeva pöörates. Saime selle valemiga =2·4+0+1=9 = 1·4+1+1=6 = 2·4+3+1=12 = 1·4+2+1=7 = 3,4 +3+ 1=16 = 0,4+2+1=3 = 3,4+0+1=13 ja nii edasi 1 2 3 4 1 2 3 4

Maagiliste ruutude tekkimine pärineb iidsetest aegadest. Varaseimad andmed nende kohta sisalduvad ilmselt 4.-5. sajandil kirjutatud hiina raamatutes. eKr e. Meieni jõudnud iidsetest maagilistest ruutudest on “vanim” Lo-shu laud (2200 eKr). Järgmine värskeim teave maagiliste ruutude kohta jõudis meieni Indiast ja Bütsantsist. Euroopas leidub maagiliste ruutude kujutis esmakordselt saksa kunstniku Albrecht Dureri (1514) gravüüril “Melanhoolia”. See maagiline ruut koosneb 16 lahtrist: 4 rida ja 4 veergu, mis on täidetud naturaalarvudega vahemikus 1 kuni 16. Selles on iga rea, iga veeru ja kahe diagonaali numbrite summa 34. Alumise rea keskmised numbrid (15 ja 14) tähendab, et kuupäev 1514 on selle A. Dureri gravüüri avaldamise aasta. Paljud matemaatikud uurisid maagiliste ruutude moodustamise meetodeid: 16. sajandil. A. Riese ja M. Stiefel, 17. sajandil. A. Kircher ja Bachet de Meseriac. Maagiliste ruutude teooriat uuris prantsuse matemaatik Delaire. Leonhard Euler mõtles välja malerüütli meetodi, et konstrueerida mõned maagilised ruudud. Maagiliste ruutude teooriat ei saa mingil juhul pidada täielikuks. Kõigi maagiliste ruutude konstrueerimise üldine meetod on siiani teadmata ja nende arv on teadmata.

Matemaatikaterminite seletav sõnastik. O.V. Ya. V. Uspensky Valitud matemaatilised meelelahutused. - Külvaja, 1924. B. A. Kordemsky Matemaatiline leidlikkus. - M.: GIFML, 1958. - 576 lk. M. M. Postnikov Maagilised ruudud. - M.: Nauka, 1964. N. M. Rudin Võluruudust maleni. - M.: Kehakultuur ja sport, 1969. E. Ya. Gurevich Muistse talismani mõistatus. - M.: Nauka, 1969. M. Gardner Matemaatiline vaba aeg. - M.: Mir, 1972. Noore matemaatiku entsüklopeediline sõnastik. - M.: Pedagoogika, 1989. Yu. V. Chebrakov Maagilised ruudud. Arvuteooria, algebra, kombinatoorne analüüs. - Peterburi: Peterburi osariik. tehnika. Univ., 1995. Yu. V. Chebrakov Maagiliste maatriksite teooria. - Peterburi, 2008. M. Gardner 17. peatükk. Võluruudud ja kuubikud // Reis ajas. - M.: Mir, 1990. Malelähenemine KIRJANDUS

Eesmärgid ja eesmärgid. Eesmärgid:
1. Tutvu maagiliste ruutudega.
2. Uuri välja ruutude ilmumise ajalugu.
3. Õppige maagilisi ruute õigesti ja kiiresti täitma.
Ülesanded:
1. Uurige maagia tekkimise ja arengu ajalugu
ruudud;
2. Uurige maagiliste ruutude omadusi;
3. Tutvuda põhiliste ehitusviisidega
maagilised ruudud.

Mis on "maagiline ruut"? Maagiline ruut on ruudukujuline tabel, mis on täidetud naturaalarvudega, mille summad on

4
9
2
3
5
7
8
1
6
Maagilise ruudu järjekord.
Sõna "järjestus" tähendab antud juhul lahtrite arvu ühel
väljaku pool. Ruut 3 3 on kolmandat järku ja ruut 5 5 on
viies jne.

Maagiliste ruutude ajalugu.
Maagiliste ruutude nimi tuli araablastelt, kes nägid
nende omadustes on midagi müstilist ja seetõttu võtsid nad ruudud selle eest
originaalsed talismanid, mis kaitsesid nende kandjaid paljude eest
õnnetused.
Maagilised ruudud tekkisid iidsetel aegadel Hiinas. Tõenäoliselt,
meieni jõudnud võluruutudest on “vanim” laud
Lo Shu (umbes 2200 eKr). See on 3x3 suurune ja täidetud naturaalsega
numbrid 1 kuni 9. Selles ruudus iga rea, veeru ja numbrite summa
diagonaal on 15.
Ühe legendi järgi oli prototüübiks kesta kaunistanud muster
tohutu kilpkonn.

Maagiliste ruutude sordid.

Maagiline ruut 3. järk.
Iga rea numbrite summa on 15

Maagiline ruut 4. järk.
Iga rea numbrite summa on 34.
4
5
14
11
1
15
8
10
16
2
9
7
13
12
3
6

Maagiline ruut 5. järk.
Iga rea numbrite summa on 65.
11
24
7
20
3
4
12
25
8
16
17
5
13
21
9
10
18
1
14
22
23
6
19
2
15

Maagilise ruudu iga elementi nimetatakse
kamber. Ruut, mille külg koosneb n-st
lahtris, sisaldab n² lahtreid ja seda nimetatakse ruuduks
n-ndas järjekorras. Näiteks 3 lahtrit 3 ruuduga
järjekord, 4 lahtrit – ruut 4 tellimust jne. IN
kasutatakse enamikku maagilisi ruute
esiteks
järjestikused naturaalarvud.
S-arvude summa igal real, igaüks
veerus ja mis tahes diagonaalil nimetatakse
konstantne ruut ja võrdne S = n(n²+1)/2. Sest
3. järku ruut S = 15, 4. järk – S = 34,
5. järjekord – S = 65.

Dureri maagiline ruut

16. sajandi alguses. kuulus saksa kunstnik Albrecht Durer
jäädvustas maagilise ruudu kunstis, kujutades seda edasi
graveering "Melanhoolia". Düreri väljaku mõõtmed on 4 x 4 ja
koosneb esimesest kuueteistkümnest naturaalarvust, summast
millest igas reas, veerus ja diagonaalis on 34.

Rakendus elus.

Maagiliste ruutude traditsiooniline kasutusala
on talismanid. Näiteks Kuu talismanil on
teatud omadused: kaitseb laevahuku eest ja
haigusi, muudab inimese sõbralikuks, aitab ennetada
halvad kavatsused ja parandab ka tervist. See on peale graveeritud
hõbe Kuu päeval ja tunnil.
Sudoku: Jaapani mõistatused. See mäng, tuntud ka kui
Maagilise ruudu leiutas 1783. aastal Šveitsi matemaatik
Leonard Euler.
Sudoku (jaapani "su" - number, "doku" - läheduses, seisab eraldi) -
Jaapani numbrimõistatused, kus vajate 9x9 lahtrit
paigutage numbrid 1 kuni 9 erilisel viisil.
Praegu on Sudoku laialt levinud väljaspool
Jaapan: nii täiskasvanud kui ka lapsed üle kogu maailma armastavad neid lahendada
maailmale.

Praktiline osa.

Ülesanne 1.
Kirjutage tühjadesse ristkülikutesse
puuduvad numbrid 1 kuni 16, nii et kogusumma on
kõik veerud ja read ning mõlemad diagonaalid
numbriks osutus 34.
Vastus:
5
13
3
6
1
9
11
8
10
5
2
13
3
16
7
12
6
9
14
1
15
4

Järeldus.

Tänapäeval jätkuvad võluväljakud
meelitada
To
iseendale
tähelepanu
armastajad
matemaatilised mängud ja meelelahutus. Arv on kasvanud
raamatuid meelelahutuslikust matemaatikast, milles
sisaldab mõistatusi ja ülesandeid, mis on seotud
ebatavalised ruudud. Nende edukaks lahendamiseks
ei nõua niivõrd eriteadmisi, kuivõrd
taiplik
Ja
oskus
märkama
numbriline
mustrid. Selliste probleemide lahendamine aitab
suurepärane "võimlemine vaimule".

Praktilist kasutust me ise ei saanud
maagilised ruudud ja meetodid ning terved lõigud
kaasaegne matemaatika, mis tekkis ja
välja töötatud tänu koostamise probleemide lahendamisele ja
maagiliste ruutude omaduste analüüs.
Nagu palju sajandeid tagasi, on nüüd maagilised ruudud
mida kasutavad ainult kaasaegsed “mustkunstnikud”, astroloogid ja
numeroloogia.

Järeldused.

1. Maagilised ruudud on midagi hämmastavat,
huvitav ja põnev.
2. Maagiliste ruutude täitmine pole keeruline, kuid
sa pead teadma mõningaid reegleid.
3. Maagiliste ruutude põhijooned ei ole
ainult selgus, selgus ja loogika, aga ka esteetika,
saledus ja ilu.
Saadud esitlusest õppisime sorte
võluväljakud, nende tekkelugu, samuti
rakendus kaasaegses maailmas.

Bibliograafia.

1. Troshin V.V.. Numbrite ja arvude maagia. M.: - OÜ
"Gloobus", 2007.
2. Entsüklopeedia lastele. – M.: Kirjastus
Ühing "Avanta", 2003.
3. Sarvina N.M. Ootamatu matemaatika //
Matemaatika koolilastele 2005, nr 4
4. Fainshtein V. A. Täida maagiline ruut
// Matemaatika koolis, 2000, nr 3
5. Internet