Правильные многогранники. Презентация на тему "правильные многогранники" - презентация Характеристики и формулы

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Правильные многогранники

Сколько существует правильных многогранников? - Как они определяются, какими свойствами обладают? -Где встречаются, имеют ли практическое применение?

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

«эдра» - грань «тетра» - четыре гекса» - шесть «окта» - восемь «додека» - двенадцать «икоса» - двадцать Названия этих многогранников пришли из Древней Греции и в них указано число граней.

Название правильного многогранника Вид грани Число вершин ребер граней граней, сходящихся в одной вершине Тетраэдр Правильный треугольник 4 6 4 3 Октаэдр Правильный треугольник 6 12 8 4 Икосаэдр Правильный треугольник 12 30 20 5 Куб (гексаэдр) Квадрат 8 12 6 3 Додекаэдр Правильный пятиугольник 20 30 12 3 Данные о правильных многогранниках

Вопрос (проблема): Сколько существует правильных многогранников? Как установить их количество?

α n = (180 °(n -2)) : n При каждой вершине многогранника не меньше трех плоских углов, и их сумма должна быть меньше 360 ° . Форма граней Количество граней при одной вершине Сумма плоских углов при вершине многогранника Вывод о существовании многогранника α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

Л. Кэрролл

Великие математики древности Архимед Евклид Пифагор

Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называются тела Платона

тетраэдр - огонь куб - земля октаэдр - воздух икосаэдр - вода додекаэдр - вселенная

Многогранники в науках о космосе и земле

Иоганн Кеплер (1571-1630) – немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии - открыл законы движения планет (законы Кеплера)

кубок Кеплера Космический

" Экосаэдро - додекаэдровая структура Земли "

Многогранники в искусстве и архитектуре

Альбрехт Дюрер (1471-1528) «Меланхолия»

Сальвадор Дали «Тайная Вечеря»

Современные архитектурные сооружения в виде многогранников

Александрийский маяк

Кирпичный многогранник швейцарского архитектора

Современное здание в Англии

Многогранники в природе ФЕОДАРИЯ

Пирит (сернистый колчедан) Монокристалл алюмокалиевых квасцов Кристаллы красной медной руды ПРИРОДНЫЕ КРИСТАЛЛЫ

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба. Молекулы воды имеют форму тетраэдра. Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров. Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

Алмаз В форме октаэдра кристаллизуются алмаз, хлорид натрия, флюорит, оливин и другие вещества.

Исторически первой формой огранки, появившейся в XIV веке стал октаэдр. Алмаз Шах Масса алмаза 88,7 карата

Задача Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина наибольшего ребра L= 4мм. Найти максимальную длину золотой нити.

Правильный многогранник Число Граней Вершин Рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30 Исследовательская работа «Формула Эйлера»

Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника В + Г - 2 = Р где В – число вершин, Г – число граней, Р – число ребер этого многогранника.

ФИЗМИНУТКА!

Задача Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

Задача Найти высоту правильного тетраэдра с ребром 12 см.

Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. высота октаэдра 8 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла

Площадь поверхности Тетраэдр Икосаэдр Додекаэдр Гексаэдр Октаэдр

Задание на дом: mnogogranniki.ru Пользуясь развертками изготовить модели 1-го правильного многогранника со стороной 15 см, 1-го полуправильного многогранника

Спасибо за работу!

Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами (хотя известны они были задолго до Платона). Каждый из правильных многогранников, а всего их пять. Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).

Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: он выпуклый все его грани являются равными правильными многоугольниками в каждой его вершине сходится одинаковое число граней все его двухгранные углы равны

Отметим интересный факт, связанный с гексаэдром (кубом) и октаэдром. Куб имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин, а октаэдр – 8 граней, 12 ребер и 6 вершин. То есть число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот. Как говорят, куб и гексаэдр являются двойственными друг к другу. Это также проявляется в том, что если взять куб и построить многогранник с вершинами в центрах его граней, то, как несложно убедиться, получится октаэдр. Верно и обратное – центры граней октаэдра служат вершинами куба. В этом-то и состоит двойственность октаэдра и куба (рис). Несложно сообразить, что если взять центры граней правильного тетраэдра, то мы вновь получим правильный тетраэдр (рис). Таким образом, тетраэдр двойственен самому себе.

Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер. Каков же порядок расположении планет (в соответствии с "требованиями" правильных многогранников) получился у Кеплера? В сферу орбиты Сатурна был вписан куб, в него - сфера орбиты Юпитера; в эту сферу вписался тетраэдр, в него - сфера орбиты Марса; далее: додекаэдр - сфера орбиты Земли - икосаэдр - сфера орбиты Венеры - октаэдр - сфера орбиты Меркурия.

«Полуправильные многогранники» - Пирамида. Правильные многогранники еще называют Платоновыми телами. Курносый додекаэдр. Тетраэдр. Икосаэдр. Куб. Правильные. Ромбоикосододэкаэдр. Перейти к следующему вопросу. Вспомним. Обучающая программа. Управляющие кнопки. Вы дали неверный ответ. Курносый куб. К какому из типов многогранников относится следующая формула V=a*b*c:

«Правильные многогранники в жизни» - История. Кусудама – бумажный цветочный шар. Евклид. Здание без углов. Примеры. Цели. Иоганн Кеплер. Достопримечательность Белоруссии. Правильные многогранники. Необычные построения. Новое чудо света. Многогранники в искусстве. Многогранники и кристаллы. Применение правильных многогранников в архитектуре.

«Виды правильных многогранников» - Механические головоломки. Египетские Пирамиды. Правильные многогранники и природа. Ученые, внесшие вклад в изучение правильных многогранников. Александрийский Маяк. Площадь икосаэдра. Основные формулы. Пифагор. Галикарнасский мавзолей. Многогранники в природе. Гексаэдр. Октаэдр. Площадь поверхности додекаэдра.

«Применение правильных многогранников» - Многогранники в искусстве. Использование в жизни. Многогранники в природе. Кеплер. Мир правильных многогранников. Группа «Историки». Евклид. Многогранники в математике. Архимед. Теорема Эйлера. История возникновения правильных многогранников. Заключение. Многогранники в архитектуре. Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников.

«Правильные многогранники в геометрии» - В кристаллографии существует раздел, который называется «геометрическая кристаллография». Лучи кристалла обуславливают икосаэдро-додекаэрическую структуру Земли, Гипотеза В.Макарова и В.Морозова: Тетраэдр-огонь. В местах пересечения рёбер располагаются очаги древних культур и цивилизаций, Многогранники вокруг нас.

«Симметрия правильных многогранников» - Правильный додекаэдр. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Симметрия в искусстве. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. Церковь Покрова Богородицы на Нерли. составлен из шести квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Всего в теме 15 презентаций

Слайд 2

Введение. Историческая справка. Тетраэдр. Куб(гексаэдр). Октаэдр. Додекаэдр. Икосаэдр. Проверь себя. Источники.

Слайд 3

Введение.

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и тоже число ребер. Существует пять типов правильных выпуклых многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Слайд 4

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции. Этим красивым телам посвящена XIII книга «Начал» Евклида. Их называют еще телами Платона. Они занимали видное место в его идеалистической картине мира. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр -огонь, икосаэдр - воду, куб - землю, октаэдр - воздух. Додекаэдр воплощал в себе «все сущее»,символизировал все мировозрение, почитался главнейшим.

Слайд 5

ТЕТРАЭДР.

«Тетраэдр» в дословном переводе с греческого языка означает «четырехгранник.»У правильного тетраэдра грани - правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

Слайд 6

ГЕКСАЭДР.

«Гексаэдр» в переводе с греческого языка означает «шестигранник». У куба все грани - квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

Слайд 7

ОКТАЭДР.

«Октаэдр» в переводе с греческого языка означает «восьмигранник». Уоктаэдра грани - правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.

Слайд 8

ДОДЕКАЭДР.

«Додекаэдр» в переводе с греческого языка означает «двенадцатигранник». У додекаэдра грани - правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.

Слайд 9

ИКОСАЭДР.

«Икосаэдр» в переводе с греческого языка означает «двадцатигранник». У икосаэдра грани - правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.