Презентация - системы счисления. Презентация на тему "история систем счисления" Вавилонская система счисления презентация

Слайд 2

Вавилонская шестидесятеричная система

За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: Прямой клин (служил для обозначения единиц) Лежачий клин (для обозначения десятков) Число 60 обозначалось знаком, что и 1

Слайд 3

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов: Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

Слайд 4

1. Число 92 = 60 + 32 записывали так: 2. Число 444 имело вид: НАПРИМЕР: 444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

Слайд 5

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда, что соответствует в десятичной системе появлению цифры 0 в записи числа. Число 3632 записывалось так: В конце числа этот символ обычно не ставился. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. сделать это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Слайд 6

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Слайд 7

РИМСКАЯ СИСТЕМА

В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Слайд 8

Таблица обозначения чисел римскими цифрами

Слайд 9

Календарь на каменной плите (3 – 4 вв.), найденный в Риме

Слайд 10

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Для записи чисел используются десять различных знаков: цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Некогда написание цифр было таким: Такое изображение десятичных цифр не случайно. Каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству углов в ней.

Слайд 11

ЯСАЧНЫЕ ГРАМОТЫ

В старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдалённо напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради. копейка десять копеек один рубль десять рублей сто рублей 232 рубля 24 копейки

Посмотреть все слайды

До нас дошла римская система записи чисел

Применяется более 2500 лет.

В качестве цифр в ней используются латинские буквы:

Например:

CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.

Вавилонская система счисления

Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной , то есть в ней использовалось шестьдесят цифр!

Числа составлялись из знаков двух видов:

Единицы – прямой клин

Десятки – лежачий клин

Позиционные системы счисления

Наиболее распространенными в настоящее время являются

Десятичная - двоичная

Восьмеричная

-шестнадцатеричная позиционные системы

счисления.

Десятичная система

счисления

Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Именно поэтому наша современная система счисления называется

десятичной.

Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:

«Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

Десятичная система счисления

Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской , но зародилась она в Индии , в V веке.

В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь.

Этим и объясняется название «Арабские цифры».

Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики.

Арабская нумерация

Возобладала при Петре I

Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами , пока они не приняли современные формы:

Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными

числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел.

В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры:

0 и 1

Свернутая форма записи числа: 101 2

Развернутая форма: 101 =1*22 +0*21 +1*20

Все числа в компьютере представляются

с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления.

Позиционная система счисления

За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы.

Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу.

1110010012

356418

43B8D16

Пример : основание десятичной системы счисления =10

Вавилонская шестидесятеричная система За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: Прямой клин Прямой клин (служил для обозначения единиц) Лежачий клин Лежачий клин (для обозначения десятков) Число 60 Число 60 обозначалось знаком, что и 1

1. Число Число 92 = записывали так: 2. Число Число 444 имело вид: НАПРИМЕР: 444 = 7* Число состоит из двух разрядов

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда, что соответствует в десятичной системе появлению цифры 0 в записи числа Число 3632 записывалось так: В конце числа этот символ обычно не ставился. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. сделать это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Шестидесятеричная вавилонская Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность мы делим на 360 частей (градусов).

РИМСКАЯ СИСТЕМА В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Для записи чисел используются десять различных знаков: цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Некогда написание цифр было таким: Такое изображение десятичных цифр не случайно. Каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству углов в ней.

ЯСАЧНЫЕ ГРАМОТЫ В старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдалённо напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради. копейка десять копеек один рубль десять рублей сто рублей 232 рубля 24 копейки

Cлайд 1

Cлайд 2

Вавилонская шестидесятеричная система За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: Прямой клин (служил для обозначения единиц) Лежачий клин (для обозначения десятков) Число 60 обозначалось знаком, что и 1

Cлайд 3

Cлайд 4

1. Число 92 = 60 + 32 записывали так: 2. Число 444 имело вид: НАПРИМЕР: 444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Таблица обозначения чисел римскими цифрами Единицы Десятки Сотни Тысячи I 10 X C 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII LXXX 800 DCCC 9 IX XC 900 CM

Cлайд 9

История чисел и систем счисления Системы счисления Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: – непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; – позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа; Непозиционные системы счисления Унарная система счисления Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) На раскопках стоянок древних людей археологи находят изображения в виде засечек, черточек на твердых поверхностях: камне, глине, дереве- это так считали наши предки какие-то предметы, мешки, скот. Древнеегипетская десятичная непозиционная система Попробуйте узнать и прочитать это число? 2521 Римская система счисления I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille) Правила: – (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд – если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Пример: 2381 = M M C C C L X X X I Алфавитные системы счисления Славянская система счисления Позиционные системы счисления Двенадцатеричная система На Руси счет велся дюжинами, вспомните, чему равна ДЮЖИНА? 12 А где у нас еще встречается двенадцатеричная система счисления? Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов, сервизы и столовые приборы рассчитаны на 12 персон. Вавилонская шестидесятеричная система Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - - для обозначения десятков. Число 32, например, записывали так: Знаки и служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1, этим же знаком обозначались и числа 3600, 216000 и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Десятичная система Появилась она в Индии в \/ в.н.э. и возникла она после появления цифры 0, которую придумали греческие астрономы для обозначения отсутствующей величины. В последствии с этой системой счисления познакомились арабы. Они по достоинству оценили её, начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления. Десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная система С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение 2-я система счисления, корни которой уходят в древний Китай. Чему равно основание этой системы счисления? Какие цифры используют в записи? 2, цифры – 0 и 1. А почему её используют в информатике? Связано с кодированием информации: записью на диск, передачей электрических сигналов. Двоичная 2 0,1 Часы в двоичной системе счисления «ЛОМАЕМ» голову Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова: Ей было 1100 лет, Она в 101-й класс ходила, В портфеле по 100 книг носила Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато 100-ногий. Она ловила каждый звук Своими 10-ю ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Поняли ли вы рассказ поэта? 11002 =1210; 1012 = 510 1002 = 410 102 = 210 Занимательные задача Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Спасибо за внимание